人教版 小学9年级 数学上册 21.2.2公式法教案设计
4页1、人教版初中数学2019学年21.2.2 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程; 2公式法的概念; 3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点:求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导教学过程 一、温故知新 (学生活动)用配方法解下列方程 总结用配方法解一元二次方程的步骤: (1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解 二、探索新知 明晰新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题 问题:已知ax2+bx+c=0(a0)且b2-4ac0,试推导它的两个根x1=,x
2、2= 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x2+x=- 配方,得:x2+x+()2=-+()2 即(x+)2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方,得:x+= 即x= x1=,x2= 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 通过上面三个方程的求解,你发现了b2-4ac 与方程的根有什么关系吗?(2)当 时,有两个相等的实数根。(1)当 时,有两个不等的实数根。一元二次方程的根的情况(3)当 时,没有实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤:3、代入求根公式:2、求出 的值,4、写出方程的解:注意:当 时,方程无解。1、把方程化成一般形式,并写出 的值。三、师生互动 促进理解 同学们,学方程的目的是解决实际问题,请看本章引言的问题你能解决吗?求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程解:得精确到0.001,x1 1.236,x2 3.236但是其中只有x11.236符合问题的实际意义,所以雕像下部高度应设计为约1.236m。如果上面的解题过程看作思维操的话,下面的两题就是花样体操。四、拓展延伸1、关于x的一元二次方程 有两个实根,则m的取值范围是 解:注意:一元二次方程有实根,说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根,则k的取值范围是 ( )A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解: 0k-1 又k0 k-1且k0反思是数学思维活动的核心和动力,它可以优化我们的学习过程,提高学习效率。五、小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法?2、这节课你在解决问题的过程中,有哪些易错点?3、这节课你还有哪些疑惑未解决?
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