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【冀教版】九年级上册数学:24.2第1课时配方法
4页1、+2019年冀教版数学教学资料+24.2 解一元二次方程第1课时 配方法学习目标:1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点:配方法的解一元二次方程的步骤.学习难点:用配方法解一元二次方程. 自主学习一、 知识链接1. 36的平方根是_,49的平方根是_.2. 若x2=4,则x=_;若2x2=1,则x=_.3. 根据完全平方公式填空: x26x9 2 x28x16 2 x210x 2 2 x23x 2 2二、 新知预习 3.试着解下列方程: (1)(x+1)2=4; 把x+1看成一个整体,先由开平方得x+1=_,则x=_. 【自主归纳】形如x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解,这种解方程的方程叫做直接开平方法.(2)x2+2x-3=0. 第一步:把常数项移到等式的右边,方程变形为x2+2x=_ 第二步:等号两边同时加上一个常数,使等号左边成为一个完全平方形式: x2+2x+_=_,(想一想,等号两边应同时加上几,依据是什么?) 第三步:用直接开平方法解方程, (x+_)2
2、=_.开平方可得x+_=_. 于是可以得到方程的解为_. 这样,我们就可以得到解方程x2+2x-3=0的一种方法: 【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法.三、自学自测1.解下列方程(1)(x-3)29; (2)x22x+10 四、我的疑惑_ 合作探究一、 要点探究探究点1:直接开平方法解一元二次方程 如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=_,或mx+n=_,即x=_.解一元二次方程的数学思想是“降次”,将一元二次方程转化为两个一元一次方程.【针对训练】1.方程x2360的解是()Ax6Bx6Cx4或9Dx62.解下列方程:(1)(x+2)2=36 (2)x2+6x+9=0.探究点2:用配方法解一元二次方程问题2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例1:用配方法解下列方程:(1) x2-10x-11=0; (2)x2+2x-1=0.解:移项,得_. 解:移项,得_. 配方,得_. 配方,得_. 即_. 即_. 两边开平方,得_. 两边开平方,得_. 所以_. 所以_.【归纳
3、总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时,先将常数项移至另一边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.问题2:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2:用配方法解:2x2+3=6x.解:移项,并将二次项系数化为1,得_.配方,得_.即_.两边开平方,得_.所以_.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是:1.把常数项移到方程右边,使方程的左边只有二次项和一次项;2.两边加上的常数是一次项系数一半的平方3.变成(x+a) 2=b的形式4.用直接开平方法解这个一元二次方程【针对训练】3.解下列方程:(1)y2-4y+2=0. (2)3x2-6x=1. 二、课堂小结内容公式直接开平方法形如x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解,这种解方程的方程叫做直接开平方法如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=_,或mx+n=_,即x=_.配方法对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法当堂检测1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )A. (x+1)2=6 B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=92. 将方程x2-6x+7化成(x+m)2=k的形式,则m、k的值分别是( )A. m=3,k=2 B.m=-3,k=-7C.m=3,k=9 D.m=-3,k=23. 用配方法解方程:(1)3x2-27=0; (2)x2+6x-7=0;(3)4x2-2x-1=0; (4)4. 已知两个连续奇数的乘积是195,求这两个数的和.5.(拓展)用配方法证明:2x2-8x+9恒为正.当堂检测参考答案:1. B 2.D3. (1) (2) (3) (4)4.设较小的一个奇数为x,另一个为x+2,由题意,列方程得:x(x+2)=195,解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.精品数学资料整理精品数学资料整理
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