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沪科版七年级下册数学知识点复习总结(DOC 10页)
10页1、沪科版七年级下册数学知识点复习总结. .七年级数学下册知识点第六章 实 数(一)平方根与立方根1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。如果,那么x叫做a的平方根.记作“”,且a0即X=(2)表示:非负数a的平方根记作 ,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 、平方根是开平方的结果;、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根(1)定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。例如:a的算术平方根.记作“”,且a0 即X=(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根3.开平方公式有哪些? 且 a04.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400 1、 5、立方
2、根:(1) 定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。如果,那么x叫做a的立方根,记作“”.即X=(2)表示:a的立方根记作,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。6.开立方公式有哪些? (二)实数1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2.无理数的三种常见类型是什么?含根号且开不尽方的数; 化简后含的数;有规律但不循环的无限小数,例如:每两个1之间依次增加一个2、实数:有理数和无理数统称为实数。3、实数按定义如何分类?按定义分类: 按正负性分类: 4.什么是非负实数? 正实数和0统称为非负实数(非负数),即 X05.什么是非正实数? 负实数和0统称为非正实数,即 X06、实数与数轴上的点一一对应。7、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)8、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律
3、对于实数仍然适用。9、实数大小:(1)正数 0 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法10、 第七章 一元一次不等式与不等式组(一)不等式及其性质1、不等式:(1)定义用“”(或“”),“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.(2)常见不等式的基本语言的符号表示.a是正数:. a是负数:. a是非负数:a0a是非正数:a0 a,b同号:. a,b异号:.(3)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。(4)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。(5)不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。(6)二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。(7)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质1:不
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