【名校精品】高考数学第一轮总复习100讲 第51三角形中的有关计算和证明
5页1、名校精品资料数学 g3.1051三角形中的有关计算和证明一、知识回顾本节公式中,,r为内切圆半径,R为外接圆半径,为三角形面积.(一).三角形中的各种关系设ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C1角与角关系:A+B+C = ,2边与边关系:a + b c,b + c a,c + a b,ab c,bc b3边与角关系: 1)正弦定理 2)余弦定理 c2 = a2+b22bccosC,b2 = a2+c22accosB,a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有:a = 2R sinA,3)射影定理: abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBccosA4)正切定理: .(轮换)5)模尔外得公式:6)半角定理: (以上公式均轮换)7)面积公式:(二)、关于三角形内角的常用三角恒等式:1.三角形内角定理的变形由ABC,知A(BC)可得出:sinAsin(BC),cosAcos(BC)而有:,2.常用的恒等式:(1)sinAsinBsinC4coscoscos(2)cosAcosBcosC14sinsinsin(3)sinAsinBsinC4sinsin
2、cos(4)cosAcosBcosC14coscossin(5)sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC(6)cos2Acos2Bcos2C14cosAcosBcosC(7)sin2Asin2Bsin2C22cosAcosBcosC(8)cos2Acos2Bcos2C12cosAcosBcosC二、基本训练1、在中,已知,则 .2、在中,AB是成立的 .条件.3、在中,若,则的形状为 .4、在中, ,则 .5、在中,分别是角A、B、C所对的边,若,则 .三、例题分析例1、在中,求. 例2、在中,已知,试判断的形状. 例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角,且是方程的两个实根。(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)求的取值范围.例4、已知的三内角A、B、C成等差数列,且,求的值.例5、(05湖南卷)已知在ABC中,sinA(sinBcosB)sinC0,sinBcos2C0,求角A、B、C的大小.四、作业 同步练习g3.1051三角形中的有关计算和证明1、中,A、B的对边分别是,且,那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定2、在中,若,则必
3、定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足,且在区间上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则 A、 B、C、 D、 4、(全国卷)在中,已知,给出以下四个论断: 其中正确的是(A)(B)(C)(D)5、(江西卷)在OAB中,O为坐标原点,则当OAB的面积达最大值时,ABCD6、在中,若其面积,则=_。7、在中,这个三角形的面积为,则外接圆的直径是_。8、在中,若,试判断的形状。9、在中,分别为角A、B、C的对边,已知,又的面积,求的值。10、已知是的三条边,且,求11、已知A、B、C为的三个内角,且。(1)当取得最小值时,求C;(2)当时,将函数按向量平移后得到函数,求向量。答案:基本训练、1、2、充要3、钝角三角形4、5、例题分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形例3(1)(2), (3) 例4、例5、解法一 由得所以即因为所以,从而由知 从而.由即由此得所以解法二:由由、,所以即由得 所以即 因为,所以由从而,知B+2C=不合要求.再由,得 所以作业、15、CDABD6、 7、 8、等腰三角形或直角三角形 9、 10、11、(1)或(2)
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