初一几何证明典型例题
13页1、 戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒:暑假两个月是学习的最好时机,可以在两个月里,复习旧知识,学习新知识,承上,还能启下。在这个炎热的假期,祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=2ADBC2、 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2ABCDEF21证明:连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDFBCFEDF (S.A.S) BF=EF,CBF=DEF连接BE在BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEFABFAEF。 BAF=EAF (1=2)。3、 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线
2、于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFACA4、 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C证明:延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5、 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明: 在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE6、如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB
3、/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB在AC上取点E,使AEAB。AEAB APAP EAPBAE,EAPBAPPEPB。PCECPEPC(ACAE)PBPCPBACAB。PDACB8. 已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C;ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE9. 如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC解:延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC
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