数学中的相遇问题

1、数学中的相遇问题（一）我们把研究路程、时间、 速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是：总路程速度和相遇时间，解答相遇问题， 通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到很好的效果。例 1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行行 63 千米，经过 4 小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？56 千米，另一辆汽车每小时例 2、甲乙两地相距 135 千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行 15 千米，小刘每小时行 12 千米。几小时后两人相遇？例 3、甲乙两地相距 460 千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发， 相向而行，经过 5 小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时 40 千米，小轿车的速度是每小时多少千米？例 4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行时行 38 千米， 6 小时后两车相距多少千米？34 千米，客车每小例 5、甲乙二人同时从两地出发， 相向而行， 甲每分钟行两人过了相遇点又

2、相距 150 米，两地间的路程长多少千米？68 米，乙每分钟62 米，15分钟后，例 6、一列火车每小时行48 千米，它从甲站开出后2 小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3 小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？例 7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行52 千米。几小时后两车相距138 千米？（考虑不同的情况）8、甲乙两队学生从相隔18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行乙车多行32 千米时，甲乙两车相距多少千米？50 千米，乙车每小时行42 千米，当甲车比10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。 甲车每小时行车在离中点 32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？56 千米，乙车每小时行48 千米，两11、甲乙两城之间的公路长420 千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42 千米，第二辆汽车每小时行28 千

3、米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？12、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15 千米；乙步行，每小时行5 千米。甲行驶了120 千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？数学中的相遇问题（二）通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：速度和相遇时间总路程总路程速度和相遇时间总路程相遇时间速度和。例 1、两地相距50 千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3 千米，乙每小时走 2 千米。甲带着一只狗，狗每小时走 6 千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走， 碰到甲时又往乙这边走， 直到两人相遇。 问这只狗一共走了多少千米？例 2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68 米，乙每分钟62 米， 15分钟后，两人过了相遇点又相距150 米，两地间的路程长多少千米？练习：1、甲乙相距342 千米， 两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56 千米，几小时相遇？2、两个修路队合修一条公路，8 天修完。第一队每天修35 米，第

4、二队每天修41 米。这条公路长多少米。3、甲乙两队学生从相隔18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、甲乙两城之间的公路长420 千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行 42 千米， 第二辆汽车每小时行28 千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5、甲乙两列车同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A 地 75 千米处相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B 地 55 千米处， 求 A、B 两地、相距多少千米？数学中的追及问题（一）路程差=速度差时间时间 =路程差速度差速度差=路程差时间例 1、甲乙两人相距4 千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2 小时候甲追上乙，乙每小时行6 千米，甲的速度是多少千米？例 2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9 千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12 千米，结果比原计划早到了30 分钟。机场与空投地点相隔多少千米？

5、例 3、有两列国，一列长102 米，每秒钟行20 米，一列长120 米，每秒钟行17 千米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？练习：1、某校师生开展行军活动，以每小时6 千米的速度前进，3 小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15 千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？2、甲乙二人由A 地去 B 地，甲每分钟行50 米，乙每分钟行45 米，乙比甲早走4 分钟，二人同时到达B 地，那么AB 两地的距离是多少米？3、某人步行的速度为每秒钟 2 米。一列火车从后面开来， 超过他用了 10 秒钟。已知列车的长为 90 米，那么列车的速度是多少米？4、甲乙两人分别从东村、 西村同时向东而行， 甲骑自行车每小时行行 5 千米。 2 小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米？14 千米， 乙步行每小时5、甲以每小时4 千米的速度步行去某地，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙多少小时可以追上甲？6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56 千米，另一辆汽车每小时行63 千米，经过4 小时两车相遇。甲乙两地相

6、距多少千米？数学中追及问题（二）追及问题是行程问题中的同向运动问题。它有以下基本的数量关系：速度差时间 =路程差路程差速度差=时间路程差时间 =速度差快速度 =慢速度 +速度差慢速度 =快速度速度差例 1、小明步行上学，每分钟行70 米，离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？例 2、甲、乙、丙三人都从 A 城到 B 城，甲每小时行 4 千米，乙每小时行 5 千米，丙每小时行 6 千米，甲出发 3 小时后乙才出发， 恰好三人同时到达 B 城。乙出发几小时后丙才出发？练习：1、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75 米， 24 分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225 米，那么几分钟后可以追上同学们？2、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？3、我骑兵以每小时20 千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2 小时前逃跑。已知敌人逃跑的速度是每小时15 千米。我骑兵几小时后可以追上敌人？4、东西两地相距 560 千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，经过车每小时行 85 千米。乙车每小时行多少千米？4 小时相遇，已知甲5、甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时行58 千米，乙车每小时行48 千米，两车在离中点20 千米处相遇。求AB 两地间的路程是多少千米？

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