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    数学人教版选修12第2.1.1合情推理

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  • 上传时间：2022-10-24
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      • 1、第二章推理与证明21合情推理与演绎推理211合情推理典型例题例1观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中,第10项0是（）（A）10（B）13（C）14（D）100解析由规律可得:数字相同的数依次个数为n（n1）3由2WuN*得所以应选（）例2对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”在立体几何中类比上述命题可以得到命题。解析由类比推理如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补例、观察以下各等式：sin2300cos2600sin300cos600sin2200cos2500sin200cos5003sm215ocos245osml5ocos45o二分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律4的等式，并对等式的正确性作出证明。解析猜想：sin2,cos2(,3Oo)sin,cos(,3Oo)=。证明4sin2,+cos2(,3oo)sin,cos,35)二皿叫1cos(6(o加)+sin(3(加)一sin3222=1+cos(6o2,)二沁+*sin(3oo+2,)-11+2sin(30o+2,)sin30o2+

      2、丄sin(3Cb+2,)一丄223 11=-sin(3oo+2,)+sin(3oo+2,)=4 22练习、选择题中的值依次是、观察下列数2在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥一的三个侧面、”两两相互垂直，则可得”（）S)2ABCACDADBBCDXXXXS2+S2+S2二S2ABCACDADBBCD、已知f(x+1)=册f(1)=1(x*儿猜想f(x)的表达式为1f(x)=Kf(x)=二、填空题4依次有下列等式：】=12,2+3+432,3+4+5+6+7=52，按此规律下去，第个等式为。5在等差数列b中，若a0，则有等式a+aan1012na+a+a(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列b中，若1219-n+nb1，则有等式成立9三、解答题在中有余弦定理：DE2DF2+EF2-2DFEFcosZDFE拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC的个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的111关系式，并予以证明.、已知数列a,a,a，其中a,a,a是首项为，公差为的等差数列；a,a,a12301210101120是公差为d的等差数列；a,a,a是公差为d2的等差数列(d1时，数列a,a,a是公差为dn的等差数列10n10n110（n1）分2研究的问题可以是：研究的结论可以是：试写出a关于d的关系式，并求a的取值范围10(n1)10(n1)由aa+10d31。(+d+d2+d3)，4030依次类推可得a10(n1)1dn110X,dH1,1d10(n+1),d1.当d0时，a10（“+1）的取值范围为（10,-）等

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