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矩阵、行列式的概念与运算(答案)
10页1、矩阵、行列式的概念与运算知识点总结:一、矩阵的概念与运算1、 矩阵中的行向量是,;2、 如:,那么,矩阵加法满足交换律和结合律,即如果是同阶的矩阵,那么有:。同理如果矩阵是两个同阶矩阵,那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵叫做矩阵与的差,记作。实数与矩阵的乘法满足分配律:即。矩阵对乘法满足:,3、 矩阵乘法不满足交换率,如矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵的列数与右边矩阵的行数相等,而且矩阵的乘法不满足交换率,不满足消去律。二、行列式概念及运算1.用记号表示算式,即=,其中叫做二阶行列式;算式叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;都叫做行列式的元素.利用对角线可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积.2.二元一次方程组的解二元一次方程组(其中不全为零);记叫做方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数或的系数后得到的.(1) 若D则方程组有唯一一组解, ;(2) 若,且中至少有一个不为零,则方程组无解;(3) 若,则方程组有无穷多解.3。三阶行列式及对角线法则用表示算式;其结果
2、是.我们把叫做三阶行列式; 叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;()都叫做三阶行列式的元素.4 三阶行列式按一行(或一列)展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第行与第列的代数余子式的符号为.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开.5.三元一次方程组的解三元一次方程组记为方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数后得到的.(1) 当时,方程组有惟一解(2) 当时,方程组有无穷多组解或无解.举例应用:一、 填空题:1、已知,则 ;解:;2、已知,则 ; 解:;3、已知,则 ; 解:4。矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵的作用下变换成曲线的值为 .解:由题意,代入,整理可得令, ,用待定系数法二、 选择题5、给出下列三个式子:(1)(2)(3)其中正确的式子的个数是( )A.0个 B.1
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