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离散系数、相关系数及其应用
3页1、离散系数、相关系数、复习方差、标准差Var(X)EXE(X)2x(X),Var(X)(总体标准差,对应于 Excel的stdev )nI(XiX)2Excel 的s(抽样标准差,即以样本标准差估计总体的标准差,对应于n1stdevp)其中XXi i 1关于标准差与正态分布的关系、离散系数标准差和变量X是同一量纲的,与平均数同一量纲,标准差的大小受X变量的影响,如果分析不同现象间的差异程序,就不能直接用标准差进行对比。就会采用一变异度的相对数指标进行分析。这个变异度相对指标就是我们这里所说的离散系数,也叫变异度系数。它是一个相对数,没有单位,用百分数表示,反映总体各单位标志值离散的相对程度,值越小,表示离散程度越小。V一三、相关系数变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系,函数关系是指现象之间存在严格的依存关系,变量之间可以能过一个数学函数一一对应。相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。某一变量的变化会影响到另一变量的变化,而这种变化不能用函数来描述的,并且这种变化也是随机的。即是当给定一变量的一个指定值时,另一变量会有若干个值与之对应,并且有一定的规律,围绕这些数值
2、的平均值上下波动。相关关系的分类1)按变量的多少分:单相关、复相关2)按相关形式分:线性相关、非线性相关3)按相关方向分:正相关、负相关4)按相关程度分:完全相关、不完全相关、不相关5)按变量之前的依存关系分:单向因果关系、互为因果关系、分不清因果关系了解R的计算方法RCov(x,y)xy1n(xX)(yiy)nii(xx)(yy)(xx)2(yy)2nxyxynx2(x)2,ny2(y)2扩展阅读:R最初的计算公式及意义(yy)2(yy)2(?y)2记为Lyy=Q+ULyy为总变差,它是由于以下两个变差引起的;Q为剩余变差,又叫残差平方和,是由观测和实验中产品的误差以及其他未考虑因素所引起的U为回归变差,又叫回归平方各,是由自变量原因引起的波动;R2(? y)2(y y)2熟识R2的意义X与丫之间的R2称为X与丫的可决系数,它是回归变差和总变差之比,反映x的变动对丫的影响,如R=0.8,则R2=0.64,则说明变量x的变动对Y的影响占了64%,其余的影响由观测误差及其它未考虑因素在内。R=0时,X与丫不相关,X的变动不会影响丫的变动;|R|=1时,X与丫完全相关,X与丫已经变成了函数关系;0|R|0.8时称为高度相关,当|R|0.3,即R2V0.09时,称为低度相关,其他为中度相关。R的应用
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