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新版创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第六章数列 64 Word版含解析

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常见问题

1、 1 16-4A组专项基础训练(时间：45分钟)1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1【解析】该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.【答案】 A2已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200【解析】 f(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.【答案】 B3数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120C130 D185【解析】 a1aka10240(22k20)240240110130.【答案】 C4已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.【解析】由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an

2、3时，an0，Tn【答案】 C5数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9【解析】数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.【答案】 B6(20xx西安模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_【解析】由anan1an1an2，an2an，则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106.【答案】 67已知数列an满足anan1(nN*)，a1，Sn是数列an的前n项和，则S2 015_【解析】由题意知，a1，a21，a3，a42，a5，a63，所以数列an的奇数项构成了首项为，公差为1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2 015504.【答案】 5048设f(x)，若Sfff，则S_【解析】 f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得，2S2 014，S1 007.【答案】 1 0079(20xx湖北)设等差数

3、列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【解析】 (1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.10(20xx天津)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和【解析】 (1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又因为q1，所以a3a22.由a3a1q，得q2.当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.所以an的通项公式为an(2)由(1)得bn，nN*.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理，得Sn4，nN*.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.B组专项能

4、力提升(时间：30分钟)11已知数列2 008，2 009，1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于()A2 008 B2 010C1 D0【解析】由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008，2 009，1，2 008，2 009，1，2 008，2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01463354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.【答案】 B1214916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对【解析】当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，原式(1)n1.【答案】 C13(20xx江苏)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_【解析】先利用累加法求an，再利用裂项法求的前10项和由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana1

5、23n.又a11，an(n2)当n1时也满足此式，an(nN*)2.S1022.【答案】 14(20xx山东)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.【解析】 (1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.15(20xx浙江)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解析】 (1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)

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