角平分线的几种辅助线作法与三种模型
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1、一、角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线等腰三角形如图1,过ZAOB平分线OC上的一点P,作PEOB，交OA于点E,lj EO=EP.图1图2图3例1如图2,ZABC,ZACB的平分线相交于点F,过F作DEBC，交AB于点D, 交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线等腰三角形如图3,过ZAOB平分线OC上的一点P,作EF1OC,交OA于点E,交 OB 于点 F,则 OE=OF, PE=PF.例2如图4, BD是ZABC的平分线，ADBD，垂足为D,3E 求证：NBAD=NDAC+NC.图-模型三：角平分线+翻折全等三角形在ABC中，AD是ZBAC的平分线，沿角平分线AD将ABD往右边折叠就得到如图5 的图形.此时有：ABDAB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延 长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.DD B图5如图6,点P是ABC的外角ZCAD的平分线上的一点.求证:PB+PCAB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在ABC中，ZABC=3ZC
2、, AD是NBAC的平分线,BEAD 于 F。求证：BE = 1(AC - AB)2、在AABC中，A D平分 ZBAC,CEAD 于E.求 证：NACE=NB+NECD.B二、已知一个点到角的一边的距离，过这E.个点作另一边的垂线段1、如图所示，N1 = N2, P为BN上的一点，并且PDBC 于 D, AB+BC=2BD。求证：NBAP+NBCP=180。三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在 ABC中，PB、PC分别是NABC的外角的平分线，求证：N1 = N22、2、 如图2, ABCD, E为AD上一点，且BE、CE 分别平分ZABCZBCD.求证：AE=ED3、(四(2)四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1如图1，在AABC中，AD平分ZBAC,ZC=2ZB.求证：AB=AC+CD.2、例题：如图 2, BOAB, BD 平分ZABC,且ZA+ZC=1800, 求证：AD=DC.B E C图2五、利用角的平分线构造等腰三角形1、如图，在 ABC中，AB=AC, BD平分ZABC, DEBD 于 D,交 BC 于点 E.1求证：CD二二BE.2
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