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高一数学期末考试试题及答案(共6页)
6页1、精选优质文档-倾情为你奉上高一期末考试试题命题人:增城高级中学 吴玮宁一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.已知集合,则集合中的元素的个数为( )A. B. C. D.2.已知点和点,且,则实数的值是( )A.或 B.或 C.或 D.或3.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为( )A. B. C. D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )A. B.1 C.3 D.45.直线被圆截得的弦长等于( )A. B. C. D.6.已知直线,互相垂直,则的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D.8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )A. B. C. D.俯视图9.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题: 其中,真命题是 ( )A. B. C. D.10.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.二、 填空题(本大题共4小题,每题5分
2、,共20分)11.设映射,则在下,象的原象所成的集合为 12.已知在上递减,在上递增,则 13.过点且垂直于直线的直线方程为 14.已知,且,则 三、 解答题。本大题6题共80分。15(12分)已知二次函数(1) 指出其图像对称轴,顶点坐标;(2) 说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;(3) 若,求函数的最大值和最小值。16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17(14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,点是的中点。(1)求证:(II)求证: B(III)求三棱锥 的体积。18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。19(14分) 对于函数,(1)判断并证明函数的单调性;(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论20(14分)已知函数(1) 当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;(2) 如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求的值。参考答案一、 选择题CDABB CBCCB二、 填空11. 12.21 13. 14.三、解答题15. 2分(1)对称轴,顶点坐标 4分(2) 图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。 6分(3),由图可知
3、在,函数的最大值为7,最小值为3 12分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点的直线为-(5分)当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得所以直线方程为所以,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, -(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有 直线在轴和轴的截距分别为和,依题意有 -6分由 解得或 10分所以直线的方程为和-12分17.证明(1)在中,由余弦定理得,为直角三角形, 又,-6分(2) 连结交于点E,则E为的中点,连结DE,则在 中,又,则-10分(3) 在知而又 -14分18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分设圆的方程为 2分圆经过点和直线相切所以有 8分解得,或 12分所以圆的方程为或 14分19、(1)函数为R上的增函数证明如下:函数的定义域为R,对任意,=. 4分因为是R上的增函数,所以,6分所以即,函数为R上的增函数. 8分(2)存在实数a1,使函数为奇函数 10分证明如下:当a1时,.对任意, ,即为奇函数 14分20.(1)函数的图象与轴有两个零点,即方程有两个不相等的实根, 得且当时,函数的图象与轴有两个零点。 -4分(2) 时,则从而由得函数的零点不在原点的右侧,帮 -6分当时,有两种情况:原点的两侧各有一个,则解得 -10分都在原点的右侧,则解得综可得 -14分专心-专注-专业
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