山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编：统计与概率

1、山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（菏泽市2015届高三）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（ ）A B C D 2、（青岛市2015届高三）在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A和 B和 C和 D和3、（潍坊市2015届高三）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表 P(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 由，4、（烟台市2015届高三）甲乙两名同学参加某项技能比赛，名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）A甲成绩稳定且平均成绩较高B乙成绩稳定且平均成绩较高C甲成绩稳

2、定，乙平均成绩较高D乙成绩稳定，甲平均成绩较高5、（泰安市2015届高三）根据如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位参考答案1、D2、B3、C4、D5、B二、填空题1、（德州市2015届高三）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人。2、（济宁市2015届高三）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： .3、（临沂市2015届高三）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.参考答案1、7602、103、90三、解答题1、（德州市2015届高

3、三）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为。（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。2、（菏泽市2015届高三）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望。3、（济宁市2015届高三）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的.（I）若乙、

4、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（II）若，求三人中恰有两人应聘成功的概率；（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围.4、（临沂市2015届高三）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.5、（青岛市2015届高三）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院

5、的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.6、（日照市2015届高三）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.7、（潍坊市2015届高三）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，（）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：有且仅有1名学生成绩不低于110分；成绩在内至多1名学生；（）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求的分布列及数学期望.8、（烟台市2015届高三）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两

6、个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取名同学进行测试求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率；记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望9、（淄博市2015届高三）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：锻炼时间不超过1小时，免费；锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.10、（滨州市2015届高三）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为。（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中

7、次数记为，求的分布列和数学期望。11、（泰安市2015届高三）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知8090分数段的学生数为21人.（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求9095分数段内男女各几人？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案1、2、解：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 ， 4分 ，5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 2分则，.5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 6分， ， ， 10分随机变量X的分布列为：X2345P11分 随机变量X的期望为：.12分3、4、5、解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分6、解：（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则6分（）的可能取值为0、1、2、3 , ; ; ; .分布列为 10分 . 12分注：用二项分布直接求解也可以7、8、解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人， 2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：. 4分(2)由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3， 5分相应的概率分别是,，,9分所以的分布列为：0123P. 9、 10、11、

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