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浙江专版20172018学年高中数学课时跟踪检测二十一平面向量共线的坐标表示新人教A版必修4
5页1、课时跟踪检测(二十一) 平面向量共线的坐标表示层级一学业水平达标1下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2解析:选BA中向量e1为零向量,e1e2;C中e1e2,e1e2;D中e14e2,e1e2,故选B.2已知点A(1,1),B(4,2)和向量a(2,),若a,则实数的值为()AB.C. D解析:选C根据A,B两点的坐标,可得(3,1),a,2130,解得,故选C.3已知A(2,1),B(3,1),则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1) B(6,3)C(1,2) D(4,8)解析:选D(1,2),向量(2,1)、(6,3)、(1,2)与(1,2)不平行;(4,8)与(1,2)平行且方向相反4已知向量a(x,2),b(3,1),若(ab)(a2b),则实数x的值为()A3 B2C4 D6解析:选D因为(ab)(a2b),ab(x3,1),a2b(x6,4),所以4(x3)(x6)0,解得x6.5设a,b,且ab,则锐角为()A30 B60C4
2、5 D75解析:选Aab,tan cos 0,即sin ,30.6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线,则实数x的值为_解析:向量a(3x1,4)与b(1,2)共线,2(3x1)410,解得x1.答案:17已知A(1,4),B(x,2),若C(3,3)在直线AB上,则x_.解析:(x1,6),(4,1),(x1)240,x23.答案:238已知向量a(1,2),b(2,3),若ab与ab共线,则与的关系是_解析:a(1,2),b(2,3),ab(1,2)(2,3)(1,5),ab(1,2)(2,3)(2,23),又(ab)(ab),1(23)5(2)0,.答案:9已知A,B,C三点的坐标为(1,0),(3,1),(1,2),并且,求证:.证明:设E,F的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),依题意有(2,2),(2,3),(4,1),(x11,y1)(2,2)点E的坐标为.同理点F的坐标为,.又(1)40,.10已知向量a(2,1),b(1,1),c(5,2),mbc(为常数)(1)求ab;(2)若a与m平行,求实数的值解:(1)因为a(2,1),b(1,1),所以ab(2,
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