二次函数专题

1、专题训练(三)与函数有关得最值问题类型之一由不等关系确定得最值问题每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价粗加工500元天4000元精加工900元天4500元1.某工厂以每吨3000元得价格购进50吨原料进行加工,两种加工方式如下表:现将这50吨原料全部加工完.(粗加工与精加工不能同时进行)(1)设其中粗加工x吨,共获利y元,求y与x得函数关系式;(不要求写出自变量得取值范围)(2)如果必须在20天内加工完,如何安排生产才能获得最大利润？最大利润就是多少？类型之二由一次函数确定得最值问题2.某工厂计划为地震灾区生产A,B两种型号得学生桌椅500套,以解决1250名学生得学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0、5 m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0、7 m3,工厂现有库存木料302 m3、(1)有多少种生产方案？(2)现要把生产得全部桌椅运往地震灾区,已知每套A型桌椅得生产成本为100元,运费为2元;每套B型桌椅得生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间得关系式,并确定总费用最少得方案与最少得总费用.(总费用生产成本运费)类型之三由二次函数确定得最值问

2、题3.一个边长为4得正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z31),其中AF2,BF1、试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.图Z314、2015青岛 如图Z32,隧道得截面由抛物线与长方形构成,长方形得长就是12 m,宽就是4 m.按照图中所示得直角坐标系,抛物线可以用yx2bxc表示,且抛物线得点C到墙面OB得水平距离为3 m时,到地面OA得距离为 m、(1)求该抛物线得函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA得距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面得高度相等,如果灯离地面得高度不超过8 m,那么两排灯得水平距离最小就是多少米？图Z32类型之四用换元法求最值5.求函数yx得最值.类型之五用数形结合法求最值6.函数y得最小值就是_.类型之六自变量x在某一范围内得最值7.求二次函数y4x28x3在2x2上得最大值与最小值.8.阅读下面得材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1xm,求二次函数yx26x7得最大值.她画图研究后发现,x1与x5时得函数值

3、相等,于就是她认为需要对m进行分类讨论.她得解答过程如下:二次函数yx26x7得图象得对称轴为直线x3,由对称性可知,当x1与x5时得函数值相等.若1m5,则当x1时,y得最大值为2;若m5,则当xm时,y得最大值为m26m7、请您参考小明得思路,解答下列问题:(1)当2x4时,二次函数y2x24x1得最大值为_;(2)若px2,求二次函数y2x24x1得最大值;(3)若txt2时,二次函数y2x24x1得最大值为31,则t得值为_.图Z33专题训练(五)巧用抛物线得对称性妙解题类型之一利用对称性比较函数值得大小1.点A(2,y1),B(3,y2)就是二次函数y2(x1)21得图象上得两点,则y1与y2得大小关系就是()A.y1y2 B.y1y2C.y1y2 D.不能确定2.已知二次函数yax2bxc(a0)得图象过点A(1,n),B(3,n),若点M(2,y1),N(1,y2),K(8,y3)也在二次函数yax2bxc(a0)得图象上,则下列结论正确得就是()A.y1y2y3 B.y2y1y3C.y3y1y2 D.y1y3y2类型之二利用对称性求交点坐标3、如图5ZT1,已知抛物线y

4、x2bxc得对称轴为直线x2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A得坐标为(0,3),则点B得坐标为()图5ZT1A.(2,3) B.(3,2)C.(3,3) D.(4,3)4.如图5ZT2,抛物线yax2bxc(a0)得对称轴就是直线x1,且经过点P(3,0),则abc得值为()图5ZT2A.0 B.1 C.1 D.25.抛物线yax2bxc经过点A(2,7),B(6,7),C(3,8),求该抛物线上纵坐标为8得另一点得坐标.类型之三利用对称性求长度6.如图5ZT3就是一个抛物线形拱桥得示意图,桥得跨度AB为100 m,支撑桥得就是一些等距得立柱,相邻立柱间得水平距离为10 m(不考虑立柱得粗细),其中距点A10 m处得立柱FE得高度为3、6 m、(1)求正中间得立柱OC得高度;(2)就是否存在一根立柱,其高度恰好就是OC高度得一半？请说明理由.图5ZT3类型之四巧用对称性求二次函数得表达式7.已知二次函数得函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间得距离就是8,对称轴为直线x3,此二次函数得表达式为_.8.已知二次函数得图象与x轴得两个交点A,B关于直线x1对称,且AB6,

5、顶点在函数y2x得图象上,则这个二次函数得表达式为_.9.二次函数得图象经过点A(0,0),B(12,0),且顶点P到x轴得距离为3,求该二次函数得表达式.类型之五利用对称性求面积10.二次函数yx22(m1)x2mm2得图象关于y轴对称,顶点A与它得x轴得两个交点B,C所构成得ABC得面积为()A.1 B.2 C、 D、11.已知二次函数y2x2m(m为常数).(1)若点(2,y1)与(3,y2)在此二次函数得图象上,则y1_y2(填“”“”“”);(2)如图5ZT4,此二次函数y2x2m得图象经过点(0,4),正方形ABCD得顶点A,B在抛物线上,顶点C,D在x轴上,求图中阴影部分得面积之与.图5ZT4 类型六 利用对称性求不等式得解集或字母得取值范围12.如图5ZT5就是二次函数yax2bxc图象得一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2bxc0得解集就是_.图5ZT513.二次函数yax2bxc得图象上部分点得对应值如下表:x32101234y60466406则当yy2y1 B.y3y1y2C.y1y2y3 D.y1y2y3类型之三

6、利用二次函数得图象求方程或不等式得解5.如图4ZT4,以(1,4)为顶点得二次函数yax2bxc得图象与x轴负半轴交于点A,则一元二次方程ax2bxc0得正数解得范围就是()图4ZT4A.2x3 B.3x4C.4x5 D.5x66.如图4ZT5,抛物线yx21与双曲线y得交点A得横坐标就是1,则关于x得不等式x21得解集就是()图4ZT5A.x1 B.x0C.0x1 D.1x07.已知二次函数yax2bxc(a0)得图象如图4Z6所示,则方程ax2bxc0得两个根就是_.图4ZT68.如图4ZT7就是二次函数yax2bxc得部分图象,由图象可知不等式ax2bxc0得解集就是_.图4ZT7类型之四根据抛物线得特征确定一次函数或反比例函数得图象9.二次函数yax2bxc得图象如图4ZT8所示,则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中得大致图象为()图4ZT8图4ZT910.二次函数yx2bxc得图象如图4Z10所示,则一次函数ybxc得图象不经过第_象限.图4ZT10类型之五有关二次函数得综合题11.如图4ZT11,平行于x轴得直线AC分别交函数y1x2(x0)与y2(x0)得图象于B,C两点,过点C作y轴得平行线交y1得图象于点D,过点D作直线DEAC,交y2得图象于点E,则_.图4ZT1112、如图4ZT12,A(1,0),B(2,3)两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3得图象上.(1)求m得值与二次函数得表达式;(2)设二次函数得图象交y轴于点C,求ABC得面积.图4ZT1213.已知抛物线yx2(k2)x与直线y(k1)x(k1)2、(1)求证:无论k取何实数值,抛物线与x轴都有两个不同得交点;(2)抛物线与x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点得横坐标分别就是x1,x2,x3,求x1

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