电大微积分初步考试-中央电大专科《微积分初步》考试

1、电大微积分初步考试精品小抄一、填空题函数的定义域是（，5）50 5 1 ，已知，则= 若，则微分方程的阶数是三阶 6.函数的定义域是（-2，-1）U（-1，) 7.2 8.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , （把0带入X）9.或10.微分方程的特解为 y=ex . 又y(0)=1 (x=0 , y=1) 11.函数的定义域是12.若函数,在处连续，则1 (在处连续) （无穷小量x有界函数）13.曲线在点处的切线方程是 ， 14. sin x+c15.微分方程的阶数为 三阶 16.函数的定义域是（2,3）U（3，）17.1/218.已知，则=27+27ln3 19.=ex2+c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题设函数，则该函数是（偶函数）函数的间断点是（）分母无意义的点是间断点下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导）正确可导必连续，伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上，也可能在使导数无意义的点上 如果

2、等式，则（ ）下列微分方程中，（）是线性微分方程 6.设函数，则该函数是（奇函数）7.当（2 ）时，函数在处连续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是（） 9.以下等式正确的是（）10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）11.设，则（）12.若函数f (x)在点x0处可导，则(，但)是错误的 13.函数在区间是（先减后增）14.(）15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）16.下列函数中为奇函数是（）17.当（）时，函数在处连续.18.函数在区间是（先单调下降再单调上升）19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x2 + 3）20.微分方程的特解为（）三、计算题计算极限解:设，求.解：，u= -2x(-2x)=eu（-2）= -2e-2xy= -2e-2x+dy=(-2e-2x+)dx计算不定积分解：令u=,u=2du=2(-cos)+c= -2cos计算定积分u=x，v=ex,v= ex vdx=uv原式=2，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx y1=dy=()dx解：令u=1-2x , u= -2 解：u=x,=，求y1=s

3、in3x y1=sinu , u=3x , y=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx u=x , v=cosx , v=sinx令u=lnx, u=, du=dx , 1xe 0lnx1原式=1+5=解：，求解：() , , , )解： u=2x-1 ,=2 du=2dx解： u=x , , 四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h,表面积为s，且有h= 所以S(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0，得x=2因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。此时的费用为S（2）10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 设长方形一边长为x，S=216 另一边长为216/x总材料y=2x+3216/x=2x +y=2+648(x-1)=2+648(-1)=2 - y=0

4、得2 = x2=324 x=18一边长为18，一边长为12时，用料最省. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？设底边长为a 底面积为a2a2h=v=32 h=表面积为a2+4ah= a2+4a= a2+y= a2+ , y=2a+128( -)=2a-y=0 得 2a= a3=64 a=4底面边长为4， h=2设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形一边长为x ，另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱，底面半径x，高60-xV=得：矩形一边长为40 ，另一边长为20时，Vmax三、计算题计算极限解:设，求.解：，u= -2x(-2x)=eu（-2）= -2e-2xy= -2e-2x+dy=(-2e-2x+)dx计算不定积分解：令u=,u=2du=2(-cos)+c= -2cos计算定积分u=x，v=ex,v= ex vdx=uv原式=2，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx y1=dy=()dx解：令u=1-2x , u= -2 解：u=x,=，求y1=s

5、in3x y1=sinu , u=3x , y=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx u=x , v=cosx , v=sinx令u=lnx, u=, du=dx , 1xe 0lnx1原式=1+5=解：，求解：() , , , )解： u=2x-1 ,=2 du=2dx解： u=x , , 四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h,表面积为s，且有h= 所以S(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0，得x=2因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。此时的费用为S（2）10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 设长方形一边长为x，S=216 另一边长为216/x总材料y=2x+3216/x=2x +y=2+648(x-1)=2+648(-1)=2 - y=0

6、得2 = x2=324 x=18一边长为18，一边长为12时，用料最省. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？设底边长为a 底面积为a2a2h=v=32 h=表面积为a2+4ah= a2+4a= a2+y= a2+ , y=2a+128( -)=2a-y=0 得 2a= a3=64 a=4底面边长为4， h=2设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形一边长为x ，另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱，底面半径x，高60-xV=得：矩形一边长为40 ，另一边长为20时，Vmax作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数的定义域是 答案： 2函数的定义域是 答案： 3.函数的定义域是 答案： 4.函数，则 答案： 5函数，则 答案： 6函数，则 答案： 7函数的间断点是 答案： 8. 答案： 1 9若，则 答案： 2 10若，则 答案： 1.5； 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（）答案：BA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数

7、 D既奇又偶函数2设函数，则该函数是（）答案：AA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 3函数的图形是关于（）对称答案：DA B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是（C ）A B C D 5函数的定义域为（）答案：DA B C且 D且 6函数的定义域是（）答案：DA BC D 7设，则（ ）答案：CA B C D 8下列各函数对中，（）中的两个函数相等答案：D A， B，C， D 9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.A B C D 10当（ ）时，函数，在处连续. 答案：BA0 B1 C D 11当（ ）时，函数在处连续 答案：DA0 B1 C D 12函数的间断点是（ ）答案：AA B C D无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 解 2计算极限 解 3. 解：原式4计算极限 解 5计算极限 解 6.计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 一、填空题（每小题2分，共20分）1曲线在点的斜率是 答案：2曲线在点的切线方程是 答案： 3曲线在点处的切线方程是 答案： 4 答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 答案：6已知，则= 答案：7已知，则=

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