九年级上册数学总复习资料
21页1、九年级数学上册知识点总结第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点: 只含有一个未知数;未知数的最高次数是2;是整式方程。知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式:ax2 + bx + c = 0(a 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2 降次解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一 直接开平方法解一元二次方程(1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=,x2=.(2) 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m0)形式的方程,如果p0,就可以利用直接开平方法。(3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平
2、方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。(4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:移项;使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;解一元一次方程,求出原方程的根。知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。(1) 把常数项移到等号的右边; 方程两边都除以二次项系数; 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; 若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。21.2.2 公式法知识点一 公式法解一元二次方程(1) 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),如果b2-4ac0,那么方程的两个根为x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。(2) 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax
3、2+bx+c=0(a0)的过程。(3) 公式法解一元二次方程的具体步骤: 方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a0),一般a化为正值 确定公式中a,b,c的值,注意符号;求出b2-4ac的值; 若b2-4ac0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac0,则方程无实数根。知识点二 一元二次方程根的判别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式,通常用希腊字母表示它,即=b2-4ac. 0,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根一元二次方程 =0,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根根的判别式0,方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根 21.23 因式分解法知识点一 因式分解法解一元二次方程(1) 把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。(2) 因式分解法的详细步骤: 移项,将所有的项都移到左边,右边化为0; 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式; 令每一个因式分别为零,得到一元一次
4、方程; 解一元一次方程即可得到原方程的解。知识点二 用合适的方法解一元一次方程 方法名称 理论依据 适用范围直接开平方法 平方根的意义形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法当ab=0,则a=0或b=0一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=,,x1x2=22.3 实际问题与一元二次方程知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1) 审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系。(2) 设:是指设元,也就是设出未知数。(3) 列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。(4) 解:就是解方程,求出未知数的值。(5) 验:是指检验方程的解是否保
《九年级上册数学总复习资料》由会员桔****分享,可在线阅读,更多相关《九年级上册数学总复习资料》请在金锄头文库上搜索。
融资租赁合同书参考模板(5篇)
五年级语文S版语文下学期修改病句摸底专项练习题
幼儿园教师读书笔记
2023年医院运营管理交流材料.docx
造血与血细胞分化发育
暑假计划的作文汇编五篇.docx
食用菌基本知识.doc
无人驾驶模拟智能环保电动车1.doc
食品安全调查报告范本
幼儿园中班上册13周下午教案.doc
2023年乡村振兴战略部分试题卷与答案解析
年全国中小学生安全知识网络竞赛试题及答案
2022年经济师考试《初级经济基础》考点梳理第二十章(3).docx
实践考试针灸穴位.doc
给巴特勒的信[1].docx
物理相互作用练习题含答案及解析
领班课程讲义(天选打工人).docx
塑料回收标志.doc
2023年提升个人素质的礼仪小贴士.docx
2023年业务员转正申请书2.docx
2024-02-04 8页
2022-08-11 8页
2022-11-01 92页
2023-05-02 25页
2024-01-02 36页
2023-04-15 25页
2022-11-19 54页
2023-08-04 18页
2023-09-01 17页
2022-12-09 13页