结构力学课程设计详解

1、一、 课程设计题目一）矩阵方程1. 利用全选主元的高斯约当（Gauss-Joadan消去法求解如下方程组，并给出详细的程序注解和说明：57651x1247108721x9346810932xQ355791043x43612345x5152. 利用追赶法求解如下方程组，并给出详细的程序注解和说明。1312x1311109x02876x23543x6421x853.利用全选主元的高斯约当（Gauss-Joadan消去法如下求解大型稀疏矩阵的大型方程 组，并给出详细注解及说明。00-100020x1406000-6001x960002000-42xq83000-20103xA2006000504x271000-30025xa9040-100006x720010-100-27x84二）结构力学1. 试求解图示平面桁架各杆之轴力图， 已知各材料性能及截面面积相同，E 210Gpa,A 90.7cm2。（注：在有限元分析中，桁架杆的模拟只能选择Ansys的 Link 单元）。2. 试求解图示平面刚架内力图（轴力图、剪力图和弯矩图），已知各材料性能及截面面积相同，E 210Gpa，泊松比 0。mo1

2、0m5m .5mRi丄3. 试 求 解图 示 平面刚架 内 力图 （ 轴力图 、剪 力图 和 弯 矩图）， 已知 各 杆 E 30Mpa ,A 0.18m 2,I 5.4 10 3m 4 。K1302FJDK1w2.5丄A2.5嘴mm二、 工作计划所在小组成员及分工情况姓名冯春晓李旭梁 国 英乔宁博林 雨叶 心 波段 朝 政赵钱于 福 阳魏凯龙任务位移 法求 解力法求解Ansys软件分析Visio软件 绘图Fortran软件分析在老师给我们开完动员会以后，我们小组就进行了对要做那题进行讨论和分工，我做的是结构力学部分的第三题用位移法解出这道 题。（1）我在分工以后我就专一对结构力学部分第三题进行分析，因 为有一个学期的时间没有接触结构力学，我在看完题后我就查找教材 和网上的资料，看明白位移法的解题思路和特点。（2）在明白位移法的解题思路后我就查找关于结构力学位移法经 典例题的解题过程和老师所给课件上的解题过程。从而对解决我所选择这题有个明了的思路。（3）我开始老师所给课件的例题和查找的位移法经典例题解题过 程解决这道题，在做这道题的过程中也遇到不理解的地方，最后在老 师的帮助下我终于解

3、出了这道题的结果，我把我做出的结果和我组用 力法和ANSYS分析法所作出的结果进行比较，得出的结果基本相似, 因为每种方法所用的条件不同，故答案有所误差，可以认为我们所做 的答案是正确的。课程负责人签名：指导教师签名：年月日目录一：位移法介绍1二：位移法主要内容1三：元素刚度矩阵1四：位移法解题步骤3五：位移法结构分析5六：结构力学题解题过程5七：与其他方法结果对比和分析12八：体会心得 .14九：参考文献 .15结构力学课程设计一：位移法介绍位移法是以矩阵运算作为数学工具来处理结构位移计算的。在结 构力学的计算中，通过采用对结点位移作为基本未知量，进而通过矩 阵的形式对各基本参数进行组织，编排，求出未知量的方法。位移法 解题思路为：首先对结构进行分析，确定独立的结点角位移和线位移 的数量。然后在每个独立的角位移上加上附加刚臂，每个独立的线位 移上加上附加支座链杆，得到位移法的基本体系，再由基本体系与原 体系等价根据平衡条件得到位移法典型方程，解位移法方程得到结点 位移最后利用叠加原理得到结构的弯矩图。 二：位移法主要内容矩阵位移法主要内容包括两个部分：（1）单元分析，即将结构分 解为

4、有限个较小的单元，进行所谓的离散化。对杆系结构，一般一根 杆件或杆件的一段作为一个单元，分析单元的内力与位移的关系，建 立单元刚度矩阵。（2）整体分析，即将各单元又集成原来结构，要求 各结构满足原结构的变形协调条件和平衡条件，从而建立整个结构的 刚度方程，以求解原来的结构的位移和内力。在杆系结构中，若单元 只受轴力作用，则称为杆元素，如桁架；若单元不仅受轴力，还受剪 力和弯矩的作用，则称为梁元素，如梁，刚架等。 三：元素刚度矩阵一般的平面杆件单元，每一杆端有三个杆端位移，即两个线位移 和一个角位移；与此对应有三个杆端力，即两个集中力和一个集中力 矩。在局部坐标系（或称单元坐标系）轴与单元的的轴线重合，其正 方向由单元始端i指向末端j杆端位移和杆端力统一以沿坐标正向 为正，转角和力矩的正方向按照右手法则的方向，在图示坐标系中即 为顺时针方向。将单元（e）两个杆端的各杆端位移和杆端力分别按 顺序组成列向量，可得到局部坐标系中的杆端位移向量和杆端力向量 如下：込=匡誉瓦近V-材底呼虧&石碣单元（e）的杆端力和杆端位移之间的关系方程就是该单元的刚度方 程，即念阿 =FA（f）其中，F为局部坐标

5、系中的单元刚度矩阵。在矩阵位移法中，单元分析完成后，还要进行结构的整体分析。 整体分析是为了形成结构的整体刚度矩阵，建立整体结构的结点力和 结点位移之间的关系，即整体刚度方程；然后根据整体结构各结点处 的结点力与结点荷载之间的平衡条件建立位移法基本方程，由该方程 解出结点位移。结构的整体刚度方程可写成F = K 式中，F 为结构的整体结点力向量为整体结点位移向量，K为整体刚度 矩阵。K可直接由各单元刚度矩阵集成得到。集成的方法是根据各 单元的局部和整体结点位移编码之间的关系，先将各单元刚度元素的 下标局部编码换成整体编码，再将该元素叠加到整体刚度矩阵中与整 体码对应的行和列的位置上，即所谓的“对号入座”。该集成方法反 映了整体结构的变形协调条件和平衡条件（未考虑结点荷载）。集成 时可采用先处理法将位移边界考虑进去，从而使整体刚度矩阵成为非 奇异矩阵。四：位移法解题步骤用矩阵位移法分析平面结构的一般步骤为：（1）划分单元，并对单元和结点位移进行编号，选取整坐标和局部 坐标系。（2）建立局部坐标系中的单元刚度矩阵，并经坐标变换得到整体坐 标系中的单元刚度矩阵。（3）按“对号入座”集成整体刚

6、度矩阵。（4）计算各单元的固端力，形成局部坐标系中的单元等效结点载荷 向量，并变换成整体坐标系中的单元等效结点载荷向量，再集成结构 的整体等效结点载荷向量。（5）如整体刚度矩阵采用后处理法形成，则引入支撑条件，修改结 构原始刚度矩阵。（6）解位移法基本方程，求出结点位移。（7）计算结构各杆（单元）的杆端力，最后杆端力应等于等效节点 载荷引起的杆端力与单元固端力之和。对于平面钢架用矩阵位移法进行分析并编制相应程序计算，可按 下面的程序框图进行编程。除了上述利用位移法基本体系在附加约束处的平衡条件来建立位 移法的典型方程的方法，还可以直接由原结构的结点和截面平衡来建 立位移法的方程。具体步骤为：（1）结点位移分析 对结构进行分析，确定独立的角位移和线位移 的数量，即确定位移法的基本未知量。（2）确定基本体系 在每个独立的角位移上加上附加刚臂，每个独 立的线位移上加上附加支座链杆得到位移法基本体系。（3）列位移法方程 根据基本体系与原体系等价，由平衡条件列出 位移法方程。（4）作弯矩图 为计算附加约束上的反力，分别作出位移法基本结、 构在荷载单位位移作用下的弯矩图。（5）计算反力与反力系数

7、根据平衡条件，求出单位位移作用下附 加约束上的力，系数，及单位位移作用下附加约束上的反力（自由项）。（6）求结点位移 解位移法方程得到结点位移。（7）作最终弯矩图 利用基本结构的荷载弯矩图和单位位移弯矩 图，根据叠加原理求出杆端弯矩，然后用简支梁法作每个杆段弯矩图。（8）作剪力图和轴力图 由杆件平衡利用杆端弯矩可计算出杆端剪 力并作图，再根据结点平衡计算出各杆的轴力并作图。五：位移法结构分析位移法结构分析的步骤为：（1）选定结构总体坐标系，进行结点及元素编号；（2）按照编号顺序列出结点位移向量列阵及结点力向量列阵；（3）建立元素在总体坐标下的刚度矩阵；（4）用集合方法建立总体刚度矩阵；（5）利用给定位移边界条件，求得结点位移；（6）求得结构的支反力，结点力，内力等。六：结构力学题解题过程3. 试求解图示平面刚架内力图（轴力图、剪力图和弯矩图），已知各 杆 E 30Mpa ,A 0.18m 2,I 5.4 10 3m 4 。F110KN解：F131) 结构离散化将结构划分为4个结点,3个单元，截面积A=0.18m2,惯性矩I=5.4x 10呦4。 2)求结点载荷首先需求局部坐标系中固定端内力Fe。0b单元302=18.75KNqi=7.8125KN m12临=临宁=10尿单元二V亠M乱二M乱詈二平=10尿m在局部坐标系下单元载荷列向量单元1 单元2 单元300018.750107.8125010F 1=F 2=F 3=.0 0.0 0.0 018.750107.8125010为求出在整体坐标下的载荷列向量，先求单元得坐标转换矩阵T。cossin000sincos000T 1=T=02=0100000cossin000sincos00000100000010000=001000000100000010000001单元3a=90o单元 1,2a=000000010000001000cossin0sincos000

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