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福建省龙海市2018届高三数学上学期第二次月考试题文

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1、2017-2018学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合或，，则（）A. B. C. D. 2若复数是纯虚数，则实数的值为( )A. 或 B. C. D. 或3若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( )A. a2b22ab B. ab2 C. D. 4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）A. B. C. D. 5某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的

2、体积是（）A. B. C. D. 6函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7直线与直线平行，那么的值是（）A. B. C. 或 D. 或8已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（）A.-1 B-12 C.-6 D-189已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则10函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D. 11对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为思考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 12设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是( )A. (-3，+) B. (-1，+) C. (-，-3) D. (-，-1)二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）13是两个向量，且，则与的夹角为_14半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆

3、柱的侧面积与球的表面积之比是_15已知数列满足，则的前50项的和为_.16已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，分别为内角，，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积18（12分）已知三棱锥的直观图和三视图如下：（1）求三棱锥的体积；（2）求三棱锥的侧面积. 19（12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20、（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积21（12分）已知函数（为常数）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性；（3）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标

4、系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值. 23（10分）设函数.(1) 解不等式；(2) 求函数的最小值.龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题参考答案一、选择题每题5分共60分1、 A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C 11、A 12、A二、填空题每小题5分，共20分13 14. 1：2 15. 1375 16. 或三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）.（） 2分 4分因为，所以值域为 6分（）因为，所以， 8分由，得，即解得 10分故 12分18. （本小题满分12分）解析:(1)证明：由直观图和三视图知：，，又，平面，平面.所以：底面.底面.是三棱锥的高三棱锥的体积： . 7分（2）在中：，三棱锥的侧面积 12分19、（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以有，即化简得，从而，解得，因为，所以，得 5分（2）由（1）知，两式相减得：. 12分20、（本小题满分12分）解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 2分（）过作，垂足为，EABDFMC因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以； 4分因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 7分（）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面 12分21. （本小题满分12分）【解析】依题意，（1）由已知得：，2分（2）当时，因为，所以，而，即，故在上是增函数7分（3）当时，由(2)知，在1，2上的最小值为，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立即恒成立记，（），则，令，则所以，所以,故，所以在上单调递减所以即实数的取值范围为12分22（本小题满分10分）【解析】（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.由，得，即.直线的普通方程为. 5分（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为. 10分23（本小题满分10分）试题解析：（）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为5分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值10分

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