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2014-2015学年高中数学(人教A版必修一) 第二章基本初等函数 2.3 课时作业(含答案)
6页1、2.3幂函数课时目标1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出yx,yx2,yx3,y,yx1的图象,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用1一般地,_叫做幂函数,其中x是自变量,是常数2在同一平面直角坐标系中,画出幂函数yx,yx2,yx3,y,yx1的图象3结合2中图象,填空(1)所有的幂函数图象都过点_,在(0,)上都有定义(2)若0时,幂函数图象过点_,且在第一象限内_;当01时,图象_(3)若cb BabcCcab Dbca6函数f(x)x,x(1,0)(0,1),若不等式f(x)|x|成立,则在2,1,0,1,2的条件下,可以取值的个数是()A0 B2C3 D4题号123456答案二、填空题7给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的序号为_8函数yx1的定义域是_9已知函数yx2m3的图象过原点,则实数m的取值范围是_三、解答题10比较1. 、的大小,并说明理由11如图,幂函数yx
2、3m7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式能力提升12已知函数f(x)(m22m),m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数13点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)0时为增函数,0时为减函数2.3幂函数知识梳理1函数yx3.(1)(1,1)(2)(0,0),(1,1)递增下凸(3)(1,1)递减(4)原点y轴(5)四作业设计1C根据幂函数的定义:形如yx的函数称为幂函数,选项C中自变量x的系数是2,不符合幂函数的定义,所以C不是幂函数2A设幂函数为yx,依题意,4,即2221,.幂函数为y,f(8).3By,xR,y0,f(x)f(x),即y是偶函数,又1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的5A根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y在x0时是增函数,所以ac;y()x在x0时是减函数,所以cb.6B因为x(1,0)(0,1),所以0|x|x|,x在(1,0)(0,1)上应大于0,所以1,1显然是不成立的当0时,f(x)1|x|;当2时,f(x)x2|x|21|x|.综上,的可能取值为0或2,共2个7解析当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,故不正确;当0时,函数yx的图象不过(0,0)点,故不正确;幂函数yx1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故不正确正确8(0,)解析y的定义域是0,),yx1的定义域是(,0)(0,),再取交集9m0,故m1,它在(0,)上是增函数又,.再考查函数y,0,它在(0,)上是增函数又1.41.1,.11解由题意,得3m70.m1或xg(x);(2)当x1时,f(x)g(x);(3)当1x1且x0时,f(x)g(x)
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