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2015北京海淀高三第一学期期末数学(文)试卷与答案下载
10页1、 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文)答案及评分参考 2015.1一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)B (2)D (3)A (4)D (5)B (6)C (7)C (8)A二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分。有两空的小题,第一空2分,第二空3分)(9) (10)3 (11) (12) (13);4 (14)三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分) 解:()的值是. 2分的值是. 5分()由()可知:.因为 ,所以 . 7分所以 当,即时,取得最大值; 10分当,即时,取得最小值. 13分(16)(共13分)解:()抽取的5人中男同学的人数为,女同学的人数为. 4分()记3名男同学为,2名女同学为. 从5人中随机选出2名同学,所有可能的结果有,共10个. 6分用表示:“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则中的结果有6个,它们是:. 8分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 10分(). 13分(17)(共14分)证明:()在菱形中,.因为 平面,平面, 所以 平面. 3分()连接. 在正方形中,. 因为 平面平面,平面平面,平面
2、,所以 平面. 5分因为 平面, 所以 . 6分在菱形中,.因为 平面,平面,所以 平面. 8分因为 平面, 所以 . 10分()四点不共面. 理由如下: 11分因为 分别是的中点,所以 .同理可证:.因为 平面,平面,平面,平面, 所以 平面平面.因为 平面,所以 平面,即四点不共面. 14分(18)(共13分)解:()由题意可知椭圆的标准方程为:,则.所以 椭圆的长轴长为. 2分因为 ,所以 ,即的离心率为. 4分()若三点共线,由是线段的垂直平分线可得:. 6分由()可得,设. 7分所以 . 又因为 , 10分由可得: (舍),或 11分当时,直线的方程为,显然满足题意.所以 存在直线使得三点共线,直线的方程为. 13分(19)(共13分)()解:. 1分因为 切线过原点,所以 . 3分解得:. 4分()证明:设,则. 令,解得. 6分在上变化时,的变化情况如下表-+ 所以 当时,取得最小值. 8分 所以 当时,即. 9分()解:当时,集合的元素个数为0; 当时,集合的元素个数为1;当时,集合的元素个数为2;当时,集合的元素个数为3. 13分(20)(共14分)解:()因为 , 所以 ,. 因为 , 所以 ,即. 2分所以 .所以 数列是以1为首项,3为公差的等差数列.所以 . 4分()若数列是等比数列,则. 由()可得:. 6分 解得:. 当时,由得:. 显然,数列是以1为首项,1为公比的等比数列. 所以 . 7分()当时,由()知:. 所以 ,即数列就是一个无穷等差数列. 所以 当时,可以得到满足题意的等差数列. 当时,因为 ,即, 所以 数列是以1为首项,为公差的等差数列. 所以 .下面用反证法证明:当时,数列中不能取出无限多项并按原来次序排列而成等差数列.假设存在,从数列中可以取得满足题意的无穷等差数列,不妨记为. 设数列的公差为.当时,.所以 数列是各项均为正数的递减数列.所以 .因为 ,所以 当时,这与矛盾.当时,令,解得:. 所以 当时,恒成立.所以 数列必然是各项均为负数的递增数列.所以 .因为 ,所以 当时,这与矛盾.综上所述,是唯一满足条件的的值. 14分10
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