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第二章复习课数列(教育精

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常见问题

1、第二章章末复习课课时目标综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2 C3 D4答案A解析由题意知，a，b，c，故abc1.2已知等比数列an，a13，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D189答案C解析由题意可设公比为q，则4a24a1a3，又a13，q2.a3a4a5a1q2(1qq2)34(124)84.3已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A4 B6 C8 D10答案C解析设项数为2n，公比为q.由已知S奇a1a3a2n1. S偶a2a4a2n. 得，q2，S2nS奇S偶255，2n8.4在公差不为零的等差数列an中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an等于()An Bn1 C2n1 D2n1答案B解析由题意aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，得a1d2d2.又d0，a12d，S

2、77a1d35d35.d1，a12，ana1(n1)dn1.5在数列an中，a11，anan1an1(1)n (n2，nN)，则的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.6已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134答案C解析an是各项不为0的正项等比数列，bn是等差数列又b318，b612，b122，d2，Sn22n(2)n223n，(n)2当n11或12时，Sn最大，(Sn)max1122311132.二、填空题7三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_答案2,4,8解析设这三个数为，a，aq.由aaqa364，得a4.由aaq44q14.解得q或q2.这三个数从小到大依次为2,4,8.8一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为3227，则这个等差数列的公差是_答案5解析S偶a2a4a6a8a10a12；S奇a1

3、a3a5a7a9a11.则，S奇162，S偶192，S偶S奇6d30，d5.9如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.答案0解析a，b，c成等差数列，设公差为d，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzdlogmdlogm10.10等比数列an中，S33，S69，则a13a14a15_.答案48解析易知q1，1q33，q32.a13a14a15(a1a2a3)q12S3q1232448.三、解答题11设an是等差数列，bnan，已知：b1b2b3，b1b2b3，求等差数列的通项an.解设等差数列an的公差为d，则an1and.数列bn是等比数列，公比qd.b1b2b3b，b2.，解得或.当时，q216，q4(q40，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nN*)，Snb1b2bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由解(

4、1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2a11.an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假设存在整数t满足Sn总成立，又Sn1Sn0，数列Sn是单调递增的S1为Sn的最小值，故，即t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf (n2,3,4，)求数列bn的通项bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.(1)证明由a1S11，S21a2，得a2，.又3tSn(2t3)Sn13t， 3tSn1(2t3)Sn23t. ，得3tan(2t3)an10.，(n2,3，)数列an是一个首项为1，公比为的等比数列(2)解由f(t)，得bnfbn1.数列bn是一个首项为1，公差为的等差数列bn1(n1).(3)解由bn，可知b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)n(2n23n)1等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d(或q)，问题可迎刃而解2数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：建立基本量的方程(组)求解；巧用等差数列或等比数列的性质求解；构建递推关系求解

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