六年级奥数浓度问题讲义

1、六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导：什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）三者之间关系：浓度 100 100二、典型例题例1、有浓度为30的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。例2、有浓度为7的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。练习海水中盐的含量为5，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2？例3、在浓度为50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。练习配制硫酸含量为20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18和23的硫酸溶液各多少克？例4、从装满100克浓度为80的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是

2、多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？练习有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?有含糖6的糖水900克,要使其含糖量加大到10,需加糖多少克?比 和 比 例 应 用 题例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了21

3、0元。 思路导航:根据已知条件可先求三种商品的数量比。练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例6、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 思路导航:根据已知条件可知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。练习 P39-6巩 固:1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红

4、球有多少个？六年级秋季班第一讲 找规律、计数 家教班、基础班作业1 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。3 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速。6 一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的人，最多得多少分？ 解析7 1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。解答：根据公式1 （注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。2、 解答：将分子和分母之和相等的分数

5、看作一组。每组分数的个数恰好是自然数的排列：1，2，3分数位于分子和分母之和为57的那一组的第40个，这一组为： 共56个分数，这一组之前共有：1+2+3+55=（155）552=1540 154040=1580（个）3、有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？解答：从09中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。4、分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？解答：分子是1时，分母可取259，共58个分数；分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-603-2=38个；分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个；分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共60-605-4=44个；由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。5、现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的

6、齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速解答：根据乘法原理，共有34=12种档位，但是48:24=24:12，48:16=36:12，4=24:16，36:36=24:24，所以实际只有12-4=8种不同的车速。6、一次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的人，最多得多少分？解答：得分最少的人比其余四人，至少分别要少1，2，3，4分所以最少得分要423（1234）5=82.6分 得分最少的人，最多得82分 提高班作业1、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。2、 一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？3、 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4、 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5、 现在流行的变速自行车

7、，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速。6、 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ 解析1. 解析：根据公式1（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。2. 解析：根据公式4，当时，最多可将平面分成块。3. 解析：从09中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，10个数字选4个，即。4. 解析：分子是1时，分母可取259，共58个分数；分子是2时，分母可取60以内除1以外的所有奇数，共30-1=29个；分子是3时，分母可取60以内除了3的倍数以及1、2以外的所有数，共60-603-2=38个；分子是4时，分母可取60以内除1、3以外的所有奇数，共28个

8、；分子是5是，分母可取60以内除了5的倍数以及1、2、3、4以外的所有数，共60-605-4=44个；由上可知，符合条件的真分数共计58+29+38+28+44=197个。5. 解析：根据乘法原理，共有34=12种档位，但是48:24=24:12，48:16=36:12，4=24:16，36:36=24:24，所以实际只有12-4=8种不同的车速。6. 解析：列表解题，第四个数=第一个数第二个数。台阶12345678910111213141516走法011122345791216212837 精英班作业1、 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。2、 一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？3、 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大？4、 分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？5、 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少档不同的车速。6、 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ 解析1、 解析：根据公式1（注意：切分平面的是直线而不是圆），时，最多可将平面分成块；时，最多可将平面分成块，所以至少要画10条直线。2、 解析：根据公式4，当时，最多可将平面分成块。3、 解析：从09中选定4个数字即可确定唯一一个符合条件的四位数，例如0、7、3、1只能对应3107，所以用组合数，1

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