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新编衡水万卷高三数学理二轮复习高考作业卷八立体几何二含解析

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1、衡水万卷作业（八）立体几何（二）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一总分得分一、解答题（本大题共5小题，共100分）（20xx湖北高考真题）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值DD1C1A1EFABCB1如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成的角的正弦值。如图：四棱锥中，（1）证明：平面（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1

2、的对角线AD1上的动点（不包括端点）PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC 的中点（）证明：MN平面AACC；（）若二面角A-MN-C为直二面角，求的值衡水万卷作业（八）答案解析一、解答题（解法1）（）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线. 由（）知，所以. 又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角，设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以故当面与面所成二面角的大小为时，. （解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，点是的中点，所以，于是，即. 又已知，而，所

3、以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 所以故当面与面所成二面角的大小为时，. 考点：1.四棱锥的性质，2.线、面垂直的性质与判定，3.二面角. (1)交线圈成的正方形EHGF如图；（2）作EMAB,垂足为M，则AM=4，EM=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=,所以AH=10.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(10，0,0),H(10，10，0),E(10，4，8),F(0,4,8),=(10,0,0),设是平面EHGF的法向量，则即，所以可取又，故.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为。 (1)略；(2)存在，F为PD的中点解析： (1）证明：取线段BC中点E，连结AE因为AD，PDA=30，所以PA=1因为ADBC，BAD=150所以B=30又因为AB=AC，所以AEBC，而BC2，所以ACAB=2，因为PC，所

4、以PC2=PA2+AC2，即PAAC因为PAAD，且AD，AC平面ABCD，ADAC=A，所以PA平面ABCD（2）解：以A为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则P(0，0，1),B(1，,0),处（1，,，0），D(0，,0)，设，因为点F在线段PD上，设,可得，即，所以，设平面PBC的法向量为，则有，即，令x=1，得，因为直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于，所以，解得，所以点F是线段PD的中点.【思路点拨】证明线面垂直通常利用其判定定理转化为线线垂直进行证明，遇到线面角问题，可建立空间直角坐标系利用空间向量的夹角进行求值.考点：异面直线及其所成的角；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用；空间角分析：（1）求出PM，AM，运用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MNAC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，通过解直角三角形PMN，即可得到解答：（1）在APM中，；其中；在MND中，在PMN中，；（2）当时，PN最小，此时因为在底面ABCD中，MNBD，ACBD，所以MN

5、AC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，在PMN中，PMN为直角，所以，异面直线PN与A1C1所成角的大小点评：本题考查空间异面直线所成的角的求法，考查二次函数的性质和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题解：（）法（一）：如图，连结AB，AC由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，M为AB的中点又N为BC的中点，MNAC；又平面AACC，AC平面AACC，MN平面AACC法（二）：取AB的中点P，连结MP，NPM，N分别为AB和BC的中点，MPAA，PNAC，MP平面AACC，PN平面AACC又MPNPP，平面MPN平面AACC而MN平面MPN，MN平面AACC（）以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系O-xyz，如图所示设AA1，则ABAC，A(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，B(，0，1)，C(0，1)，M(，0，)，N(，1)设m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，由得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量，由得可取n(3，1，)A-MN-C为直二面角，mn0即3(1)(1)20，解得

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