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6、排列组合问题之分组分配问题(两个五个方面)
4页1、排列组合问题之分组分配问题一)(五个方面)一、非均匀分组(分步组合法) “非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。例 1、7 人参加义务劳动,按下列方法分组有多少种不同的分法 分成3组,分别为1人、2人、4人; 选出5个人分成2组,一组2人,另一组3人。解:先选出1人,有Ci种,再由剩下的6人选出2人,有C2种,最后由剩下的4人为一76组,有C4种。由分步计数原理得分组方法共有CiC2C4二105 (种)4 7 6 4可选分同步。先从7人中选出2人,有C2种,再由剩下的5人中选出3人,有C375种,分组方法共有C2C3二210 (种)也可先选后分。先选出5人,再分为两组,由分步75计数原理得分组方法共有C5C2C3二210 (种)753二、均匀分组(去除重复法)“均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。全部均匀分组(去除重复法)例2、7人参加义务劳动,选出6个人,分成2组,每组都是3人,有多少种不同的分法解:可选分同步。先选3人为一组,有C3种;再选3人为另一组,有C3种。又有2组都74是3人,每A2种分法只能算一种,所以不同的分法共有2C
2、3C374A2二 70种)。也可先选后分。不同的分法共有C6 -7C 3 C 363A2二 70种)。部分均匀分组(去除重复法)例 3、10 个不同零件分成4堆,每堆分别有2、 2、 2、 4个,有多少种不同的分法解:分成2、2、2、4个元素的4堆,分别有C2、C2、C2、C4种,又有3堆都是2个 10864元素,每A3种分法只能算一种,所以不同的分组方法共有T0 8 1 C4 = 3150 (种)3A343【小结:不论是全部均匀分组,还是部分均匀分组,如果有m个组的元素是 均匀的,都有Am种顺序不同的分法只能算一种分法。】m三、编号分组非均匀编号分组(分步先组合后排列法)例 4、7 人参加义务劳动,选出2人一组、3人一组,轮流挖土、运土,有多少种分组方法解:分组方法共有C2C3A2二420 (种)752部分均匀编号分组(分组法)例 5、5本不同的书全部分给3人,每人至少1本,有多少种不同的分法解:分两类。 一类为一人3 本;剩两人各1本。将5本书分成3 本、1本、1本三组,再分C1C1给3人,有C3 - 2 1A3二60种分法。另一类为一人1本,剩两人各2本。将书分成2本、5 A 2
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