一轮北师大版理数学教案:第8章 第5节 椭 圆 Word版含解析
10页1、第五节椭圆考纲传真1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质3.了解椭圆的简单应用(文)3.理解数形结合思想4.理解数形结合思想(文)4.了解椭圆的简单应用1椭圆的定义(1)我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆这两定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c为常数且a0,c0.当2a|F1F2|时,M点的轨迹为椭圆;当2a|F1F2|时,M点的轨迹为线段F1F2;当2ab0)1(ab0)图形性质范围axa bybbxb aya对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)离心率e,且e(0,1)a,b,c的关系c2a2b21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(
2、2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距)()(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆()(4)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.1B.1C.1D1D椭圆的焦点在x轴上,c1.又离心率为,故a2,b2a2c2413,故椭圆的方程为1.3(2015广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m()A2B3C4D9B由左焦点为F1(4,0)知c4.又a5,25m216,解得m3或3.又m0,故m3.4(2016全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.BC.DB如图,|OB|为椭圆中心到l的距离,则|OA|OF|AF|OB|,即bca,所以e.5椭圆1的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A,B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是_3直线xm过右焦点(1,0)时,FAB的周长最大,由椭圆定义知,其周长为4a8,即a2,此时,|AB|
3、23,SFAB233.椭圆的定义与标准方程(1)如图851所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()图851A椭圆B双曲线C抛物线D圆(2)设F1,F2分别是椭圆E:x21(0b|OF|.P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆(2)不妨设点A在第一象限,设半焦距为c,则F1(c,0),F2(c,0)AF2x轴,则A(c,b2)(其中c21b2,0b|F1F2|这一条件(2)当涉及到焦点三角形有关的计算或证明时,常利用勾股定理、正(余)弦定理、椭圆定义,但一定要注意|PF1|PF2|与|PF1|PF2|的整体代换2求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定位,再定量,即首先确定焦点所在的位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组,若焦点位置不确定,可把椭圆方程设为Ax2By21(A0,B0,AB)的形式变式训练1(1)已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_.(2)已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦
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