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2011届高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.1新人教A版
5页1、2011届高考限时智能检测第四部分:数列、不等式(1)(限时:时间45分钟,满分100分)一、选择题1下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C数列an中可以有相同的项D数列0,2,4,6,8可以记为2n,其中nN*【解析】由数列定义可知,A不能用花括号,B中是两个不同的数列,D中nN*,不包括0这一项,故只有C正确【答案】C2在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是()A.B.C. D.【解析】由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.【答案】C3已知数列an的通项公式是ann2kn2,若对于nN*,都有an1an成立,则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3【解析】an1an,即(n1)2k(n1)2n2kn2,则k(2n1)对于nN*都成立,而(2n1)当n1时取到最大值3,所以k3.【答案】D4在数列an中,an4n,a1a2anan2bn,nN*,其中a,b为常数,则ab等于()A1 B1C2 D2【解
2、析】方法一:n1时,a1,ab当n2时,a2,4a2b由得,a2,b,ab1.方法二:a1,Sn2n2n,又Snan2bn,a2,b,ab1.【答案】B5(2009年邵武模拟)已知数列an满足a10,an1(nN*),则a20()A0 BC. D.【解析】a2.a3,a40,数列an是周期为3的一个循环数列,所以a20a362a2.【答案】B二、填空题6已知数列an的通项an(a,b,c均为正实数),则an与an1的大小关系是_【解析】an,是减函数,an是增函数,anan1.【答案】anan17设数列an的前n项和为Sn,Sn(对n1恒成立)且a454,则a1_.【解析】方法一:由S4S3a4,得54,即54,解得a12.方法二:由SnSn1an(n2)可得ana13n1,a4a133,a12.【答案】28(2007年北京高考)若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,),则此数列的通项公式为_;数列nan中数值最小的项是第_项【解析】当n2时,anSnSn12n11,当n1时,a1S19适合上式an2n11,nan2n211n2(n)2.nN*,当n3时,nan最小【答案】
3、an2n113三、解答题9已知数列an的通项an(n1)n(nN*),试问该数列an有没有最大项?若有,求最大项的项数;若没有,说明理由【解析】方法一:an1an(n2)n1(n1)nn.当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an.故a1a2a3a9a10a11a12,所以数列中有最大项为第9、10项方法二:,令1,得1,解得n9,即a10a9,易得,当n9时,1,即1,a1a2a3a8a9.当n10时,1,即1,a10a11a12.所以数列an中有最大项,且最大项是a9和a10.10(2009年宁波模拟)已知数列an中,an1(nN*,aR,且a0)(1)若a7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围【解析】(1)an1(nN*,aR,且a0),a7,an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性可知:1a1a2a3a4;a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52,最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*,都有ana6成立,并结合函数f(x)1的单调性,56,10a8.
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