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2024人教版数学七年级下册教学课件3两直线的位置关系

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常见问题

1、两条直线的位置关系第1课时第二章相交线和平行线目录学习指南知识管理归类探究当堂测评教学目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）学习指南一、在同一平面内两条直线的位置关系1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线3、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。二、对顶角1、概念：如图，直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。2、性质：对顶角相等三：余角和补角1、余角：如果两个角的和等于900（直角），那么这两个角互为余角2、如果两个角的和等于1800，那么这两个角互为补角3、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。知识管理如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位置关系？21ABCDO341.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.概念：直线概念：直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有有公共顶公共顶点点O O，它们的，它们的两边互为反向延长线两边互

2、为反向延长线，这样的两个角，这样的两个角叫做叫做对顶角对顶角.类型一：对顶角的概念及性质类型一：对顶角的概念及性质性质：对顶角相等性质：对顶角相等归类探究例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12D12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角归类探究例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.归类探究定义：如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说1是2的补角或2是1的补角.类型二：补角和余角的概念定义：如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说3是4的余角或4是3的余角.归类探究的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(x90)90 x180 x观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大 .归类探究同一个锐角的补角与余角的关系图1 1N

3、2 2DC O1 13 34 4AB图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.类型三：补角和余角的性质解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.归类探究例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数归类探究解：AOB与COM互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOM AOB，即AOB AOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AON AOC 15075.由角的和差，BONAONAOB756015.1.下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个当堂测评2.

4、判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？121212121212当堂测评3.下列各图中，1与2互为余角的是（）当堂测评4.与互余，且：=1:5，求与的补角各是多少度？当堂测评5.如图，直线AB、CD、EF都经过点O，若AOC=300，DOF=450，求BOE是多少度？当堂测评6.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.当堂测评7.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是；补角是；（2）AOC的余角是；补角是；对顶角是；CABDOE当堂测评 8.如图,COD=EOD=90,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?当堂测评9.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是60.当堂测评10.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？当堂测评互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角性质：对顶角相等.课堂小结1.0130.9931.01三天打渔两天晒网终将一事无成。1.01365=37.80.99365=0.03积硅步以至千里，积怠惰以到深渊1.02365=1377.41.01365=37.8多一份努力，多十份收成。1.02365=1377.41377.40.98365=0.86只多了一丝怠惰，亏空了千份成就。

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