2022年高二数学《平面动点的轨迹》探究课精品说课教案
5页1、2022年高二数学平面动点的轨迹探究课精品说课教案一、教学目标(一)知识与技能、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。、体会数学实验的直观性、有效性,提高几何画板的操作能力。(二)过程与方法、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。、强化类比、联想的方法,领会方程、数形结合等思想。(三)情感态度价值观、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 、树立竞争意识与合作精神,感受合作交流带来的成功感,树立自信心,激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点:运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹教学难点:图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、教学方法和手段【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控,帮助学生优化思维过程,在此基础上,提供给学生交流的机会,帮助学生对自己的思维进行组织和澄清,并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。【教学手段】利用网络教室,四人一机,多媒体教学手段。通过上述教学手段,一方面:再现知识产生的过程,通过多媒体动态演示,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态
2、到动态);另一方面:节省了时间,提高了课堂教学的效率,激发了学生学习的兴趣。【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。四、教学过程n 1、创设情景,引入课题生活中我们四处可见轨迹曲线的影子【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线,研究表明,天体数目越多,轨迹种类也越多【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线设计意图:让学生感受数学就在我们身边,感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美,激发学习兴趣。n 2、激发情感,引导探索靠在墙角的梯子滑落了,如果梯子上站着一个人,我们不禁会想,这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题,也就是这里的例题1;例1、线段长为,两个端点和分别在轴和轴上滑动,求线段的中点的轨迹方程。第一步:让学生借助画板动手验证轨迹第二步:要求学生求出轨迹方程法一:设,则由得,化简得法二:设,由得化简得法三:设, 由点到定点的距离等于定长,根据圆的定义得;第三步:复习求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系(2)设动点的坐标M(x,
3、y)(3)列出动点相关的约束条件p(M)(4)将其坐标化并化简,f(x,y)=0(5)证明其中,最关键的一步是根据题意寻求等量关系,并把等量关系坐标化设计意图:在这里我借助几何画板的动画功能,先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆,接着要求学生求出轨迹方程,最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤,达到熟练掌握直译法、定义法,体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。3、主动发现、主动发展由上述例1可知,如果人站在梯子中间,则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想,如果人不是站在中间,而是随意站,结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。 第一步:利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)设计意图:借助数学实验,把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生,让学生自己在实践过程中发现疑问,更容易激发学生学习的热情,促使他们主动学习。第二步:分解动作,向学生提出3个问题:问题1:当M位置不同时,线段BM与MA的大小关系如何?问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式?问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗?第三步:展示学生归纳、概括出来的数学问题1
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