新版高三数学理一轮复习考点规范练:第三章 导数及其应用15 Word版含解析
9页1、 1 1考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(20xx河北唐山一模改编)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-23.(20xx河南商丘二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x),且f(x+1)=f(3-x),f(2 015)=2,则不等式f(x)2的解集为()A.(1,+)B.(e,+)C.(-,0)D.导学号372702924.(20xx山西运城高三4月模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x)的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)导学号372702935.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,则t的取值范围是.导学号372702946.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行.(1)确定a与b的关系;(2)若a0,试
2、讨论函数g(x)的单调性.导学号372702957.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值.导学号372702968.(20xx河南名校联盟4月联考)已知函数f(x)=ln ax-(a0).(1)求函数f(x)的单调区间及最值;(2)求证:对于任意正整数n,均有1+ln(e为自然对数的底数).导学号372702979.设函数f(x)=(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,+)内为减函数,求a的取值范围.导学号37270298能力提升10.(20xx山东潍坊四模)定义在(0,+)内的函数f(x)满足f(x)0,且2f(x)xf(x)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.导学号3727030012.(20xx山西晋中高三5月质检)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,
3、不等式af(x)x恒成立,求a的取值范围.导学号3727030113.(20xx天津,理20)设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=3;(3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间0,2上的最大值不小于.导学号37270302高考预测14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.导学号37270303参考答案考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值1.D解析 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.B解析 因为函数f(x)=x3-3x2+x的
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