房价问题数学建模

1、1、问题重述房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,始终是各国政府大力关注的问题。国内自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,从国家领导人、地方政府官员,到开发商、专家学者、一般百姓通过多种媒体体现多种观点，但对于房价与否合理、将来房价的走势等核心问题,至今尚未形成统一的结识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切有关的数据，选用国内具有代表性的几类都市对房价的合理性及房价的将来走势等问题进行定量分析;根据分析成果，进一步探讨使得房价合理的具体措施,以及也许对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里重要讨论分析了如下四个问题:问题一:通过对北京、重庆的某些影响房价的因素数据收集、解决、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。问题二:通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析成果进而对将来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。问题三:根据以上分析成果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。2、符号阐明I：固定资产投资（亿元）；IN：重庆市人均可支配收入（元);C:国家房地产景气指数；R:利率（%）；

2、RRE:抱负房价（元/平方米);R: 实际房价（元/平方米);LOG:对以上符号取对数;C：函数中的常量;N:年限；1,，K3，K：关系函数常量;：建筑材料成本；B:土地成本;C：利率；GDP：人均收入;L：利润;：投机商投机所得;K4、K、6、7：关系函数。3、基本假设问题一假设：假设、房价的抱负价格只固定资产投资（I）, 重庆市人均可支配收入（INC)，国家房地产景气指数(QC)，利率()等四个因素有关；假设2、在一段时间内国家房地产景气指数(JC)，利率(）保持不变；假设、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范畴内是合理的。问题二假设:假设：选用的数据是北京市、重庆市-平均房价；假设2：所取数据不考虑政策等多种人为因素的干扰;假设3:数据的波动属于合理的范畴内;假设4：只讨论与之有关的重要因素，其她次要因素暂不分析。问题三假设:假设:房地商利润所得恒定；假设2：投机商投机所得也恒定；假设3：居民对房价有一定的容忍度，设为容差；假设4:供求平衡；假设5：忽视其她微小因素影响。4、问题分析一种国家各个地市房价的形成和变化过程,是有许多因素

3、决定的，影响房价的重要因素诸多，诸如建筑成本、供求比例、经济发展、居民收入变动状况、居民的居住水平和居住构造状况等等,而在分析研究国内国情的前提下，建筑成本，居民收入等与房价密切有关的因素特别对房价与否合理和房价的将来趋势等老百姓关注的有关问题起着极为重要的作用。综合考虑以上有关因素,这成为构建国内房价为题模型的核心。问题一分析：本问使规定我们通过度析有关数据,总结出大体影响房价的几种重要因素，然后根据这些因素建立一种都市房价的数学模型。进而通过对数据、图形的细致而具体的分析房价的合理性。针对这个问题，我们运用某些图书资料和网上的有关资源,查找个重要因素之间的影响变化关系,拟定变量,从而建立模型求解。我们可以拟定房地产业迅速发展的核心是社会经济的各项指标综合决定的,而社会经济发展的某些指标始终推动房地产发展。因此，我们分析的有关的某些数据是那些对房地产业有较大影响的经济指标。对于该问题，通过查阅有关资料并根据已有的数据,拟定重庆市房地产价格合理性重要因素为:经济形势（由固定资产投资表达），人民生活水平（由重庆市人均可支配收入IN 表达），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数J

4、Q表达）, 实际利率（由R表达),共四个可量化的因素影响。通过这四个因素，我们通过建立相应模型经济学中合理价格的模型,最后求的重庆市房地产合理价格(RR)。通过对比分析重庆实际房价与抱负房价，进而可以得出重庆市近几年房价的合理性。对于北京近几年房价的合理性可以用同样的模型分析出来的公式数据计算得出。问题二分析：本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高下波及社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多比较重要的问题之一较为精确地预测将来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要，可觉得经济决策提供参照，故其研究意义相称重大一方面，我们根据题目提示,我们需要拟定的是具体研究中国不同座都市的房价状况。然后再继续考虑接下来的数据挖掘等环节。针对本问，我们一定要具有的资料就是该都市的历年房价的真实数据,从而才干真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该都市的房价走势。经分析可以懂得,本问与上一种的问题模型的具体分析,据大量学者的经验表白，该回归分析模型可以提高预测精度。回归分析模型:在实际问题中,自变量的个数有好几种,随机变量随多种变量而变化。在讨论房价问题中，房价

5、受好几种变量影响，因此可以先分别讨论各个因素与房价的关系式,然后综合各个变量与房价的关系，可以推出关系式LOGRE= .4+10.9 K1*N 1.76 2N +1.88 K3*N -1.34 K4*N 问题三分析：本问是针对前两问的数据图像具体分析研究从而对比较合理的房价做出相应具体的措施。由于影响房价的因素有许多种,而我们讨论的是核心因素,即建筑成本,土地价格等与房地产自身有关的因素以及人们生活水平即收入状况，人均P的变化来综合考虑如何使房价合理,根据这几种变量，结合上面的回归分析模型来调节具体系数且将收集到的数据与时间建立一种坐标关系,便可以很直观的从波动上看出房价的变化，来分析对比从而得到较为合理的方案使问题解决。5、模型建立及求解问题一模型的建立与求解由于经济增长形势越好,房地产价格上涨的也许性就越大;人均可支配收入的增长代表了人民生活水平的提高,可支配收入的增长将使得居民用来购房的资金有所增长,同步也使有了改善居住水平的愿望,这样就刺激了对房地产的需求,从而在一定限度上推动了房地产价格的上涨;因此房地产价格水平与固定资产投资以及人均可支配收入均成正比。 房地产行业的景气限度

6、也会影响消费者的预期，在房地产行业景气时期，消费者会预期房价会进一步上涨,为了不肯在将来支付更多的货币来购买同样的商品房，那样会有更多的消费者掀起购买，这样对房地产的需求也会进一步提高，而在房地产行业不景气时，消费者则会产生相反的预期,这样会使得对房地产的需求减少。因此用国家房地产行业景气指数能一定限度的反映房地产价格的走势。 另一方面,利率的高下决定了房地产商的融资成本，贷款利率减少，开发商就能以较低的成本获得资本，因此利率与房地产价格成负有关关系。这里的利率是实际利率，即名义利率(长期商业贷款利率)通货膨胀率。 因此可以推导出如下结论：其中,等式上方的正负号是解释变量一阶偏导的符号,表达固定资产投资(I), 重庆市人均可支配收入(NC)，国家房地产景气指数（JQ)升高时，房地产价格会上升，而利率(）的增高将会使房地产价格下降。 根据计量经济学的原理，通过研究房地产价格的对数时序,固定投资资产的对数时序,人均可支配收入的对数时序，国家房地产景气指数的对数时序，实际利率的对数时序的协整关系分析,可以得出抱负房地产价格的计算公式。对变量数据取对数后虽然和原数据不同，但并不变化原数据的本质

7、特性，可以以便平稳性检查。 研究环节是进行先单位根检查（即平整性检查）,然后进行协整关系检查（一阶整形序列才干进行协整关系检查）。(一）平稳性检查采用AF(Aunte eFller）检查。检查重要采用计量经济学软件EViews50 进行检查。检查的成果如下：各变量的AD检查成果变量AD检查量10%临界值稳定性分析LO15-2.74不稳定(OG)-2.2-2.7稳定LOIN.5-24不稳定d(LOGNC)-3.82-2.8稳定LOGJQC2.12-27不稳定(LOGJQC)-3.13-.7稳定R-093-.74不稳定(R)-.77-2.77稳定注:当ADF检查量不小于10临界值时，时间序列不稳定，当AD检查量不不小于10%值时,时间序列稳定 上述AD检查成果可以看出,LOG RRE,IN,LOI,LOGJQC,R都是一阶整形序列，即原序列不平稳，一阶后的序列是平稳的。此外，需要进行协整检查。（二）协整检查 在重庆房地产合理价格的实证测算中，由于所研究的是多变量的协整关系，样本数据为198年到的年度数据,因此可以Johasen 极大似然估计法来进行协整同样采用Evis软件，检查的成果如下：

8、Johansen极大似然估计成果特性值似然比的临界值%的临界值协整方程个数假定033372357576.5276.07one.39824475544347.14.mot *0.2283423.1742629.6656At m 2.395610.704015.42004t mos 30000313.9843.66At st未原则化的协整系数OGRLOILOGINCLOGJQCR-1.66-20.033-3287033.50026.5066619.7266.946780.9477253.87731.10473.8152-37015-3.008774-.30081.77243.20487712.6368212.992654376-9200-39838-0.05846.211630569原则化的协整系数：一种协整方程LOGRRELOGIGINCLPGJQRC1.0000001.9961(41.39）176289(638268)1.75(7.2247）-1.3449(.705)4.6404Lgikeihood87.977Johansen极大似然估计的检查成果表白：LOGRE与LGIC,LOGI,LGJQC以及R之间存在着协整关系，协整方程为：LOG= 64+1099LOGI+1.76LOGINC+1.88LOGJQ134R.通过这个协整方程就可以得到抱负合理价格与各经济要素的定量关系。 将抱负合理价格与实际房地产价格对比： 年份实际房价实际房价(LOGRE）抱负房价（LOGR）199818.328E+001973.3.32E+00203.33E+002913.602449.3.37E+0026523.423323.41E+0759.447173.45E

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