中考数学专题提升五一次函数的图象与性质的应用

1、专题提升(五)一次函数的图象与性质的应用类型之一一次函数的图象的应用【经典母题】如图Z51，由图象得的解是 图Z51【思想方法】(1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线从“数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2)一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，表达出数形结合的思想【中考变形】1高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图Z52所示请结合图象解决以下问题：图Z52(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)假设乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须到达多

2、少？解：(1)v240(km/h)，答：高铁的平均速度为240 km/h；(2)设乐乐离开衢州的距离y与时间t的函数关系为ykt，那么1.5k120，k80，函数表达式为y80t，当t2时，y160，21616056(km)答：乐乐距离游乐园还有56 km；(3)把y216代入y80t，得t2.7，272.4(h)，90(km/h)答：乐乐要提前18 min到达游乐园，私家车的速度必须到达90 km/h.22021宿迁小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z53所示图Z53(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程解：(1)校车的速度为340.75(km/min)，点A

3、的纵坐标m的值为30.75(86)4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5；(2)校车到达学校站点所需时间为90.75416(min)，出租车到达学校站点所需时间为16916(min)，出租车的速度为961.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为0.75(94)(1.50.75)5(min)，相遇地点离学校站点的路程为91.551.5(km)答：小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5 km.3方成同学看到一那么材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z54所示方成思考后发现了图的局部信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20y30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，假设丙经过 h与乙相遇，问丙出

4、发后多少时间与甲相遇？图Z54解：(1)设直线BC的函数表达式为yktb，把，分别代入，得解得直线BC的表达式为y40t60.设直线CD的函数表达式为y1k1tb1，把，(4，0)分别代入，得解得直线CD的函数表达式为y120t80；(2)设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h，根据题意，得解得甲的速度为60 km/h，乙的速度为20 km/h，OA的函数表达式为y20t(0t1)，点A的纵坐标为20，OA段，AB段没有符合条件的t值；当20y30时，即2040t6030或2020t8030，解得2t或t3；(3)根据题意，得s甲60t60，s乙20t(0t4)，所画图象如答图所示；中考变形3答图(4)当t时，s乙，此时丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙40t80(0t2)，当40t8060t60时，解得t，答：丙出发 h与甲相遇【中考预测】2021义乌模拟甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图Z55所示图Z55(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间

5、x之间的函数关系式_y60x(0x6)_；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)图象经过原点及(6，360)，设表达式为ykx，6k360，解得k60，y60x(0x6)；(2)乙2 h加工100件，乙的加工速度是每小时50件，更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a100100(4.82.8)300；(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y100100(x2.8)100x180，当0x2时，60x50x300，解得x(不合题意，舍去)；当2x2.8时，10060x300，解得x(不合题意，舍去)；当2.8x4.8时，60x100x180300，解得x3，符合题意答：经过3 h恰好装满第1箱类型之二一次函数的性质的应用【经典母题】某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之

6、间的关系式；(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(3)根据图象答复以下问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比拟合算？商场方案花费3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？解：(1)甲厂的收费函数表达式为y甲x1 500，乙厂的收费函数表达式为y乙2.5x；(2)图略；(3)当x800时，y甲x1 5008001 5002 300(元)，y乙2.5x2.58002 000(元)；当y3 000时，y甲x1 5003 000，解得x1 500，y乙2.5x3 000，解得x1 200，答：印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3 000元时，甲厂印制的宣传材料多一些【思想方法】解此类一次函数在实际生活中的应用的问题，需综合运用方程等知识，表达了数形结合思想【中考变形】1某商场销售甲、乙两种品牌的智能，这两种的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)4 0002 500售价(元/部)4 3003 000该商场方案购进两种假设干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元毛利润(售价进价)销售量(1)该商场方案购进甲、乙两种各多少部？(2)

7、通过市场调研，该商场决定在原方案的根底上，减少甲种的购进数量，增加乙种的购进数量乙种增加的数量是甲种减少的数量的2倍，而且用于购进这两种的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润解：(1)设商场方案购进甲种x部，乙种y部，由题意，得解得答：商场方案购进甲种20部，乙种30部；(2)设甲种的购进数量减少a部，那么乙种的购进数量增加2a部，由题意，得0.4(20a)0.25(302a)16，解得a5.设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W0.03(20a)0.05(302a)0.07a2.1.k0.070，W随a的增大而增大，当a5时，W最大2.45万元答：该商场购进甲种15部，乙种40部可使获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元22021绵阳江南农场收割小麦，1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元两种型号的收割机一共有10台

8、，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用解：(1)设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b公顷，根据题意，得解得答：1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷(2)设需要大型收割机x台，那么需要小型收割机(10x)台，根据题意，得解得5x7，又x取整数，x5，6，7，一共有3种方案设费用为W元，那么W600x400(10x)200x4 000.由一次函数性质知，W随x增大而增大当x5时，W值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，此时，所有费用W600540055 000(元)答：采用大型、小型收割机各5台时费用最低，最低费用为5 000元【中考预测】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店方案一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？解：(1)设每台A型电脑销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意，得解得答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)根据题意，得y100x150(100x)，即y50x15 000.根据题意，得100x2x，解得x33，y50x15 000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y有最大值，那么100x66.答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，销售利润最大

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