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精编数学北师大版选修23教案 第一章 第十二课时 二项式定理 Word版含答案
4页精编北师大版数学资料一、教学目标:1、知识与技能:进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。2、过程与方法:能解决二项展开式有关的简单问题。3、情感、态度与价值观:教学过程中,要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果,而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。二、教学重难点:掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式三、教学方法:探析归纳,讨论交流四、教学过程(一)、复习:= (n),这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做的 ,其中(r=0,1,2,n)叫做 , 叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第 项,展开式共有 个项。1.展开; 2. 展开。 (二)、探究新课1、二项式展开式的通项公式: 叫二项展开式的通项,用表示,即通项2、通项公式的应用:求某一指定项或项的系数;求特殊项或系数。注意:区分项的系数与二项系数。(三)、例题(2)的展开式共项,它的中间两项分别是第项、第项, 。例2(1)求的展开式的第4项的系数;(2)求的展开式中的系数及二项式系数。解:的展开式的第四项是,的展开式的第四项的系数是。(2)的展开式的通项是,的系数,的二项式系数。例3求的展开式中的系数。分析:要把上式展开,必须先把三项中的某两项结合起来,看成一项,才可以用二项式定理展开,然后再用一次二项式定理,也可以先把三项式分解成两个二项式的积,再用二项式定理展开。解:(法一),显然,上式中只有第四项中含的项,展开式中含的项的系数是(法二):展开式中含的项的系数是例4已知 的展开式中含项的系数为,求展开式中含项的系数最小值。分析:展开式中含项的系数是关于的关系式,由展开式中含项的系数为,可得,从而转化为关于或的二次函数求解。解:展开式中含的项为,即,展开式中含的项的系数为, ,当时,取最小值,但, 时,即项的系数最小,最小值为,此时若是常数项,则,即,这不可能,展开式中没有常数项;若是有理项,当且仅当为整数, ,即 展开式中有三项有理项,分别是:, (四)、课堂小结:本课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式。(五)、课堂练习:第33页练习(六)、课后作业: 1求的展开式中的倒数第项2求(1),(2)的展开式中的第项3.求的展开式的第4项的二项式系数,并求第4项的系数。提示:用二项式定理展开。【3.展开式的第4项的二项式系数,第4项的系数】
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