2018年数学中考试卷

1、小为（）1 .答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2 .考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回A. 14oB .16C . 90o第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共 12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）5 .某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42 B . 43、42 C . 43、43 D . 44、43绝密启用前试卷类型：A2018年中考数学试卷本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.计算：（2） （ 2）0的结果是（）A. -3B. 02.下列运算正确的是（）A. 2y3 y3 3y6B2362、36. y y y C . (3y ) 9yx y 5300A200x 150y 30x y 5300B .7150x 20

2、0y 306 .夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）x y 30150x 200y 5300xy30C200x150y53007 .二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y月与一次函数yaxb在同一坐标系内的x大致图象是（）2 44,贝U 1的大4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若12.如图，e M的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点P是e M上的任意一点，PA PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A.BC.D.x1118 .不等式组亍2x1有3个整数解，则a的取值范围是()4(x1)2(xa)A.6a5B.6a5C.6a5D.6a59 .如图，BM与eO相切于点B,若MBA140o,则ACB的度数为()A.(2.8,3.6)B.(2.8

3、,3.6)C.(3.8,2.6)D.(3.8,2.6)A. 40oB.50C .60D . 70oA.3B.4C.6D.810.一元二次方程（x 1）（x 3） 2x 5根的情况是（第R卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）.有一个正根，一个负根.有两个正根，且有一根大于 31, ABC经过平移后A.无实数根BC.有两个正根，且都小于3D11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为得到ABG,若AC上一点P（1.2,1.4）平移后对应点为P,点P绕原点顺时针旋转180,对应点为P2,则13 .一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为kg.14 .如图，eO是ABC的外接圆，A45,BC4,则eO的直径为.三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值m2 4m 4m 1(- m 1),其中 m 2. m 116 .观察“田”字中各数之间的关系：，则 c的值为.317 .如

4、图，在 ABC中，AC 6, BC 10, tanC ,点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作 4DE BC ,垂足为E,点F是BD的中点，连接EF ,设CD x, DEF的面积为S,则S与x之间的函 数关系式为.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为 每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4倍，若用1680元在文美书店可购买 甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000名学生参加了 “校园安全知识竞赛”，随机 抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A, B, C, D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与 扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：18 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：

5、“今有邑方二百步, 各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城, 东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看 到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步.（1）请估计本校初三年级等级为 A的学生人数;（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生 和1名男生的概率.15.如图，在矩形ABCD中，AB6,BC10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为.22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点，反比例函数y m的图象经 x过点E,与AB交于点F .(1)若点B坐标为(6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求 ADE面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写

6、出所有 不存在请说明理由.25.如图，在菱形 ABCD中，AC与BD交于点O, E是BD上一点，EF/AB, EAB DA的垂线，交DA的延长线于点G.P点的坐标,若EBA,过点B作(1) DEF和 AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)找出图中与 AGB相似的三角形，并证明；(3) BF的延长线交CD的延长线于点H ,交AC于点M .求证：BM 2 MF MH .(2)若AFAE2,求反比例函数的表达式23 .如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E,F是AD的中点，FGBC于点G,与DE交于点H,若FGAF,AG平分CAB,连接GE,GD.(1)求证：ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论.(3)若B30,判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.24 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc交x轴于点A(4,0)、B(2,0)，交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,2),连接AE.、选择题1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、填空题13.9.3261014.泰安市2018年初中学业水

7、平考试数学试题（A参考答案、12:AC15.101016.270(或2814)解得：x20.经检验，x20是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则w（28203）a（20142）（1200a）a4800.又20a14(1200a)20000,17.y32一x2532x18.20003解得a1600解答题w随a的增大而增大,19.解:原式(m2)2m1当a最大时w最大,(m2)2m1(2m)(2m)m1(m2)2m1m1(2m)(2m)2时,原式22242-=-221.2、22、2当a533本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时禾I润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），该班等级为A的人数为：40258240355（人），51该校初三年级等级为A的学生人数约为：10001000-125（人）408答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为m1,m2

8、,三位满分女生为g1,g2,g3.20.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m1,m2,g1)，(m1,m2,g2),(m1,m2,g3),m,g1,g2),(ml1,g1,g3),(mi,g2,g3),(ml2,g1,g2),(ml2,g1,g3),(ml2,g2,g3),(g1,g2,g3),共10种情况.由题意得:14001600_10,x1.4x其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：(m1,g1,g2),(m1,g,g3),(mh),(mb,g1，g2),(mb,gg),(m2,g2,g3),共6种情况.E(1,4),所以恰有2名女生，1名男生的概率为93.10522.解：(1)B(6,0),AD3,AB8,E为CD的中点,.E(3,4),A(6,8),反比例函数图象过点E(3,4),.m3412.设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：ykxb,6kb83kb4,k4x解得k3x,b04y-x.3(2)vAD3,DE4,AE5,vAFAE2,AF7,BF1.设E点坐标为(a,4),则点F坐标为(a3,1),E,F两点在y图象上，x4aa3,解得a1,.y23.(1)证明：:AFFG,FAGFGA,.AG平分CAB,CAGFAG,CAGFGA,二AC/FG.vDEAC,FGDE,vFGBC,DE/BC,ACBC,CDHG90o,CGE:F是AD的中点，FG/AE,.H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线,GEGD,GDEGED,

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