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备考高考数学基础知识训练(八)

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常见问题

1、备考2011高考数学基础知识训练（8）班级姓名学号得分一、填空题（每题 5分，共70分）1.设集合 A=1, 2, 3, 4, B=0, 1, 2, 4, 5,全集 U=AU B,则集合？u （AA B）中的元素共有个.4 一2 已知 x ( ,0) , cosx ，贝U tan2x 25三角形.3 在 ABC中，cosAcosB sin Asin B,则 ABE2 111154.化简(a3b2)( 3a2b3) (a6b6)的结果是 35 tan 200 tan 400 石tan 200 tan 400 6 函数f (x)cos2x 2d3sin xcosx的最小正周期是已知 sin cos 222 3，那么sin3的值为cos2 的值为8 已知cos 24则sin4cos 的值为1 tancos21 tan19 若 1 tan2009 贝 U tan 210 设 a sin140 cos140 , b sin160 cos160 , c ,则 a,b,c 大小关系2r r rrr r rrr11 .若|a| 1,|b| 2,c a b,且c a,则向量a与b的夹角为B C1

2、2 ABC的二个内角为 A、B、C ,当A为时，cosA 2cos取得最2大值，且这个最大值为 .13 .已知定义在R上的奇函数f (x)的图象关于直线x 1对称，f ( 1) 1 ,则f (1) f(2)f(3) f (2009)的值为.14.函数 f (x) x2 2x ,x 1, m图象上的最高点为A,最低点为B, A B两点之间的距离是2 J5,则实数m的取值范围是、解答题(共90分，写出详细的解题步骤)15 .如图A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点 A的坐标为(-,4),5 5三角形AOB为直角三角形.(1)求 sin COA, cos COA;(2)求线段BC的长.16 .已知哥函数y xp 3(p N )的图象关于y轴对称，且在(0,)上是减函数，求满足上上(a 1产(3 2a户的a的取值范围.17 .某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为 30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数，4vaw5)的税收.设每件产品的日售价为x元(35WxW41),根据市场调查，日销售量与 ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为

3、40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润 L (x)元与每件产品的日售价 x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L (x)最大，并求出 L (x)的最大值.1a、 a+1、 a+2 2又18 .如图，点A、B、C都在哥函数y x2的图像上，它们的横坐标分别是A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记AB C的面积为f(a), A BC的面积为g(a)(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.1)；x 1 .19 .(1)设函数 g(x) 2(x R),且数列Cn满足 C1 = 1, Cn g(Cn 1) ( n ni, n求数列cn的通项公式.(2)设等差数列an、bn的前n项和分别为 Sn和Tn ,且a3b4 b6a7b2 b8SnTnAn 1 , 2n 7S2 6 ；求常数A的值及 an的通项公式.an (n为正奇数)右dn加s为正偶数)，其中an、cn即为、中的数列an、cn的第n项,试求 did2 dn 20 .已知函数 f(x) lnx, g(x) 2x 2 .(1)试判断F(x) (

4、x2 1)f(x) g(x)在1,)上的单调性；(2)当0 a b时，求证函数f(x)(a x b)的值域的长度大于 2a(b a) (闭区间m, a2 b2n的长度定义为nm).参考答案:2、243、钝角三角形 4、 9a ；5、33 ;6、7、8、11189、-2009 ;10、a c b;11、120 ;12、6003,213、14、15、解:3 4 A点的坐标为（一,一）5 5ysin COA r,根据三角函数定义可知cosCOA4八r 1; （2分）5(2) .三角形AOB为直角三角形， 4又由(1)知 sin COA 5AOBcosCOAr9035 ；（6分）-1 cos COB cos（COA90sinCOA（10 分）在 BOC 中,BC2OC2 OB22OC OBCOS BOC 1185BC3.105（14 分）16、解：由哥函数3（pN ）在（0,)上是减函数，得p 3；又募函数yp 3,x （p)的图象关于y轴对称，p3为偶数，正整数p=1.所以不等式（a 1尸（3_p2a即即为(a1）3 （3 2a）3；又因为0,所以a 13 2a ,解得a 2;故 a3的取值

5、范围是(23）17、解：(1)k k设日销售量为一，则f10.k 10e40,则日售量为 L（x）L（x）（x 30a）e4010e 10e e40 x 30 a1xe40 31 a x10e xe（8分） 4a5 时，35 a+31 ) 广) 0 ,2 , a 2, a 1. a 1. a1- f(a)2时,anSnSn122一n2n (n 1)2(n 1) 2n.2k1 ( k N*)时,d1d2dn(a1a3a2k 1)(C2c2k)2(k21)2k413 lN)时,1 k(4) 4-13 l1 n 1(2)(14 分)d1d2dn(aia3a2k(C2C4c 2k )2k241 3&)k431(7) -(16 分)20、解：(1) F(x)(x21 F (x) 2x In x(x21)f(x)11)-2x2g(x) (x 1)ln x2xln x(x 1)2(2x(1分)(3分)x，函数由1时 F (x)F(x)在1,(1)知当x0,)上为增函数.1 时,F(x)F(1)，又F即(x21)ln x (2x 2)In x0,2x-2x(5分)F(x) 0;2一 (*)1(7分)(9分)(11 分)，由(*)式得lnb a函数，函数f (x) In x(a(马2 1 ax b)的值域为ln bIn a22ab 2a2b2(13 分)，函数f (x)(a x b)的值域的长度为ln a, In b In b ln a(15 分)f (x)(a x b)的值域的长度大于 2a(b . a b(16 分)

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