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滤波实验报告
12页1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波一、实验目的:(1)理解连续时间信号的采样与恢复过程;(2)掌握采样序列的频域分析和滤波,信号的恢复,掌握Shannon采样定理;(3)学会利用MATLAB软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。(4)学会FIR滤波器的简单设计方法二、实验内容:给定原始信号如下式所示:,其中,是信号原始频率(本实验中为自选常数,为低频,为高频)。确定一个采样频率对进行采样,再将采样得到的序列进行DFT,画出过程中各信号的图形。进行频域高、低频滤波,再反变换得出处理后恢复出来的信号。将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较,发现不同点并加以解释。三、实验过程: 先选定f1=50hz、,则原始信号表示为:1、 原信号时域截取:因为在计算机中只能计算离散的点列,若要用MATLAB处理图形,只能先对信号进行截取和采样。本实验选定矩形截取窗口的宽度为原信号周期的m倍,m为正整数。所以画出截取后的信号图像为图1截断后的信号图像原信号中低频为50Hz,高频为70Hz,取采样频率为3倍的,即。50和70的最大公约数为10,所以原信号的最小正
2、周期为1/10s,这里取m为3(即取窗口函数的宽度为3/10s),相应的采样点数,所以窗口函数为其图像如图2所示,其傅立叶变换图像如图3所示,其公式如下:,其中图2 窗函数图3窗函数傅里叶变换(CTFT)时域截取的过程就是原函数在时域乘以,而在频域与做卷积运算后再乘以系数,而在实际计算机仿真过程中,只要选好信号横坐标的范围就完成了截取信号的过程,本实验中取信号横坐标为,截取后的CT信号的傅里叶变换图像如图4所示,其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展。图4 截取后的CT信号()的CTFT2、 截断信号的时域采样 截断后的信号就可以在时域上进行采样,采样函数为,截断后的信号乘以,所以在频域相当于与进行卷积,其得到的图像为周期的,其图像与离散采样信号的DTFT形式相同。以上为CT信号的分析,对于离散信号,为了适应计算机的处理方式,我们需要采用DFT和IDFT进行计算求解。采样后的离散信号图像为下图所示图5 采样后的信号对上述有限的离散信号求DTFT,可以得到其在频域的表现形式,对离散角频率取之间的629个样点,计算其DTFT,并画出图像如下图6 有限采样信号的DTFT频谱如果对上述频谱图进行采
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