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一元二次方程分类练习题说课讲解

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卖家[上传人]：大米

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1、一元二次方程分类练习题一元二次方程题型分类总结知识梳理一、知识结构：解与解法根的判别韦达定理一元二次方程考点类型一概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。2(2)一般表达式： axbxc0(a0)难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A3 x 1 22 x 1B1 12 0x 2xC ax 2bx c 0D x22x x21变式：当 k时，关于 x 的方程 kx 22xx23 是一元二次方程。例 2、方程 m2 x m3mx 10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为。针对练习： 1、方程8x27 的一次项系数是，常数项是。 2、若方程m2 x m 10 是关于x 的一元一次方程，求m 的值；写出关于x 的一元一次方程。 3、若方程m1 x2m ? x1 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程

2、，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=3,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点类型二方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 y2y 3 的值为 2，则 4y 22 y1的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2 x2xa 240 的一个根为 0，则 a 的值为。例、已知关于x的一元二次方程 ax 2bxc0a0的系数满足 a cb ，3则此方程必有一根为。例 4、已知 a, b 是方程 x24x m 0 的两个根， b,c 是方程 y28y 5m0 的两个根，则 m 的值为。针对练习： 1、已知方程 x 2kx100 的一根是 2，则 k 为，另一根是。 2、已知关于 x 的方程 x 2kx 2 0 的一个解与方程 x13 的解相同。x1求 k 的值；方程的另一个解。 3、已知 m 是方程x 2x1 0 的一个根，则代数式 m2m。 4、已知 a 是 x 23x10 的根，则 2a 26a。 5、方程 ab x 2bc xca0 的一个根为（）A 1B 1CbcDa 6、若 2x5y30

3、, 则 4x ? 32 y。考点类型三解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法： x2m m0,xm对于x a 2m ， axm 2bxn 2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程： 1 2x 280;22516x 2 =0;3 1 x 29 0;例 2、若 9 x1 216 x2 2 ，则 x 的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A. x23 2x 21B. x2 20C.2 x31 xD. x 29 0类型二、因式分解法 : xx1xx2 0xx1 ,或 xx2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如axm 2bxn 2 ， xa xbx axc，x22axa 20典型例题：例 1、 2x x35 x3 的根为（）Ax5Bx 3Cx15 , x23Dx2225例 2、若 4xy 23 4xy40 ，则 4x+y 的值为。变式 1： a 2b2 2a 2b 26 0, 则a2b2。变式 2：若 xy2xy30 ，则 x+y 的值为。变式 3：若 x2xyy14 ， y 2xyx28 ，则 x+y 的值

4、为。例 3、方程 x2x60的解为（）A.x13，x2B. x1，x2C.x1，x3 D.x1，x22323222例 4、解方程：x2231x2 340例 5、已知 2x 23xy2 y 20, 则 xy 的值为。xy变式：已知 2x23xy2 y 20 , 且 x0, y0 , 则 xy 的值为。xy针对练习： 1、下列说法中：方程 x2pxq 0 的二根为 x1 ， x2 ，则 x2pxq( x x1 )( x x2 ) x26 x 8 ( x 2)( x 4) . a 25ab6b2(a2)(a3) x2y 2(x y)(xy )( xy )方程 (3x1)270 可变形为 (3x1 7)(3x17 )0正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个2、以 17 与 17 为根的一元二次方程是（）A x22x 6 0B x22x 6 0C y22 y6 0D y22 y 6 0 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数 x、y 满足 xy3 xy 20 ，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2B、-1 或2C、1 或-2D、1或 25、方程： x212 的解是。x222类型三、配方法 ax 2bx c0 a0xbb4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例 1、试用配方法说明 x22x3 的值恒大于 0。例 2、已知 x、y 为实数，求代数式x 2y22x4y7 的最小值。例 3、已知 x 2y 24 x6 y130， x、y为实数，求 x y 的值。例 4、分解因式： 4x212x3针对练习： 1、试用配方法说明10x 27 x4 的值恒小于 0。、已知x21x10，则x1.2x 24xx 3、若 t 23x212x9，则 t 的最大值为，最小值为。 4、如果 abc1 14a 22 b 14 , 那么 a2b 3c 的值为。

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