初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题含解析

1、初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)一选择题（共16小题）1若关于x的方程x3k=5（xk）+1的解为负数，则k的值为（）AkBkCk=Dk且k22下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D43关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）ABCa且a3D4设，是方程x2+9x+1=0的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 0005若a，b，c为三角形三边，则关于x的二次方程x2+（ab）x+c2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定6已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b47观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x的分式方程的有（）A（1）B（2）C（2）（3）D（2）（4）8当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a09若关于x的不等式

2、整数解共有2个，则m的取值范围是（）A3m4B3m4C3m4D3m410为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量v（m3） 水价（元/m3） 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9A250m3B270m3C290m3D310m311父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）ABCD12方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A1个B2个C3个D有无数个13把一元二次方程x24x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）Ap=2，q=5Bp=2，q=3Cp=2，q=5Dp=2，q=314若关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个

3、不相等的实数根，则一次函数y=kxk的大致图象是（）ABCD15在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A=5B=+5C=8x5D=8x+516若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3二填空题（共14小题）17对于实数x，规定（xn）=nxn1，若（x2）=2，则x=18销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元19若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=，y=20已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于21已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是22若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是23某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑24若m是实数，则关于x的方程x2mx+m+=0的根的情况是25若关于x的方程=+1无解，则a

4、的值是26数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：=因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是27若不等式组有解，则a的取值范围是28如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为29在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者至少应答对道题30若关于x的不等式的解集为x2，则k的取值范围是三解答题（共10小题）31甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值32解方程组33参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？34甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走设甲、乙两班同学走到

5、军训基地的时间分别为t1小时、t2小时（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由35对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，1）=2.5，T（4，2）=4（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围36已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围37如果关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，试求关于x的不等式mxn的解集38某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元（1）若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？39为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品

6、牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的（1）求m的值；（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值40为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2015春蓬溪县校级月考）若关于x的方程x3k=5（xk）+1的解为负数，则k的值为（）AkBkCk=Dk且k2【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围【解答】解：x3k=5（xk）+1，根据题意得，解得k；故选B【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目解

7、关于x的不等式是本题的一个难点2（2014春文登市校级期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；x=y是二元一次方程；x2y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；y（y1）=2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x故选C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程注意整理后是二元一次方程3（2013海拉尔区校级三模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）ABCa且a3D【分析】讨论：当a3=0，原方程变形为一元一次方程，有一

8、个实数根；当a30，=（）24（a3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当a3=0，方程变形为x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a30，=（）24（a3）10，解得a且a3所以a的取值范围为a且a3故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义4（2009桂平市二模）设，是方程x2+9x+1=0的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 000【分析】欲求（2+2009+1）（2+2009+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000），再利用根与系数的关系代入数值计算即可【解答】解：，是方程x2+9x+1=0的两个实数根，+=9，=1（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）又，是方程x2+9x+1=0的两个实数根，2+9+1=0，2+9+1=0（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=20002000=20002000，而=1，（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=4 000 000故

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