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1八下培优综合相似三角形
2页八下综合培优1 2013.6.8相似三角形中分类思想的运用2013.6.8由于位置的不确定,需要分类讨论。例1 在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为 时,使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似。 例2 如图:已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BFBP,垂足为B,在射线BF上找一点M,使以B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,求出此时BM的长。例3 已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=30cm,BC=40cm,点P、Q同时从A点出发,分别以2cm/s,4cm/ s的速度由ABCDA的方向在矩形边上运动,在点Q回到点A的整个运动过程中: PQ能否与BD平行? PQ能否与BD垂直?请分别作出判断。如果存在,请求出时间t(秒),如果不存在,请说明理由。作业1、如图,在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,在网格上画出与ABC相似的三角形(与ABC全等的不再画,其他全等的只需画一个),使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个?最短的边长分别是多少?作业2、已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把RtOAB分成两部分,问点C在什么位置时,分割得到的三角形与OAB相似?1、画出所有符合要求的线段,2、写出点C的坐标。 作业3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,点P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q;(1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时,求证:OABQ=APBP;(2)在(1)成立的条件下,设点P横坐标为x,线段CQ的长度为y,求出y关于x的函数关系式;(3) 是否存在点P,使POQ为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(画图)
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