实验四液体粘滞系数的测定南京农业大学物理

1、实验四 液体粘滞系数的测定一、实验目的：1 用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数；2 了解 PID 温度控制的原理；3 练习用秒表测量时间，用螺旋测微器测量直径。二、实验器材：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，秒表，螺旋测微器，游标卡尺、钢球若干。三、实验原理： 当固体在液体内部运动或液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍固体与液体或液体之间的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数n称为粘滞系数（或粘度）。对液体粘滞性的研究在流体力学、化学化工、医疗、水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液体粘滞系数，设计输送管道的口径。测量液体粘滞系数可用落球法、毛细管法、转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘滞系数较高的液体，本实验采用落球法测量液体的粘滞系数。粘滞系数的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘滞系数将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度每改变1C,粘滞系数值改变约 10%。因此，测定液体在不同温度的粘滞系数有很大的

2、实际意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。1 落球法测定液体的粘滞系数一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：（1）（1）式中d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度v成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以 v 匀速下落，此时有：0打胪（Q-疑）g = 3阿卩曲（ 2 ）式中P为小球密度，p 0为液体密度。由式可解出粘滞系数n的表达式：一瑪）鼾（ 3）本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数（1+2.4d/D）,而（ 3）式可修正为：p-p)gd2 18v0(l + 2.4/Z)(4)已知或测量得到p、p、D、d、v等参数后，由(4)式计算粘滞系数n 。0在国际单位制中，n的单位是Pas (帕斯卡秒)，在厘米克秒制中，n的单位是p (泊)或cP (厘泊)，它们之间的换算关系 是：lPas = 10P =1000cP( 9 )2P

3、ID 调节原理PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图 4-1 说明。假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。* T (温度)动态偏差静态偏差过渡时间-设定值t (时间)图2 PID调节系统过渡过程在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器,加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)，进行调节，其调节规律可表示为:10)式中第一项为比例调节，K为比例系数。第二项为积分调节，T为积分时间常数。第三项为微分调节，T为微分时间常数。PIDPID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图4-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。系统重新设定(或受到扰动)后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的

4、调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越 来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确 性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要 求综合考虑。由图4-2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原 因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后， 即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器 滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到 设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。由(10)式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态

5、偏差。这是因为任何高 于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K可减小静态偏差，但在系统P有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用 缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小TI可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作 用太强甚至会使系统出现不稳定状态。微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反 应，减小调整时间，提高系统的稳定性。PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结 果。四、仪器介绍1. 落球法变温粘度测量仪变温粘度仪的外型如图4-3 所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线， 便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调

6、节样品管的铅直。7口热水套 础氷孔ffl 4-3变粘度仪.4-4 :温控实验仪面板dx挥品管”进水孔龙架 廊座浴眉识3开故sP I d運9梓昭懊2 开放式PID温控实验仪温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的 温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图 4-4 所示。开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使 用键选择项目金键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区 以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用 键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值,并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间 ts，动态偏差

7、。，静态偏差e。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时查看，分析，比 较。3秒表PC396电子秒表具有多种功能。按功能转换键，待显示屏上方出现符号且第1和第6、7短横线闪烁时，即进入秒表功能。此时按开始/停止键可开始或停止记时，多次按开始/停止键可以累计记时。一次测量完成后，按暂停/回零键使数字回零，准 备进行下一次测量。五、实验内容与步骤1检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。2 设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。3 测定小球直径用螺旋测微器测定小球的直径d,将数据记入表1中。表1 小球的直径次数1234d (10-3m)5678平均值4.测定样品管的内径D用游标卡尺测量样品管的内径D,将数据记入表2中，测

8、三次取平均值。表2 样品管的内径D次数133平均值D (10-2m)5测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数 温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘滞系数。用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免 对液体的扰动。用秒表测量小球落经一段距离的时间t,并计算小球速度v,用（4）式计算粘滞系数H，记入表3中。表3中，列出了部分温度下粘 滞系数的标准值，可将这些温度下粘滞系数的测量值与标准值比较，并计算相对误差。将表3中H的测量值在坐标纸上作图，表明粘滞系数随温度的变化关系。 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。表 3 粘滞系数的测定 p = 7.8X103kg/m3p = 0.95X 103kg/m30温度时间（s）速度0*n (Pa s)附录小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：dp-)g-3dv1）经整理后得：空+学Xdt dp这是1 个一阶线性微分方程，其通解为：3）设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0, v=0），定出常数C并整理后得:4）随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于 0，由此得平衡速度:5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘滞系数成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间 tg即令:tt = 0.00（6）由（6）式可计算平衡时间。若钢球直径为10-3IH，代入钢球的密度P，蓖麻油的密度P 0及40 C时蓖麻油的粘滞系数n = 0.231 Pas，可得此时的平衡速度约 为v = 0.016 m/s，平衡时间约为t = 0.013 s。00平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。

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