维纳滤波器的设计
15页1、一、实验题目 维纳滤波器的设计 (结维纳霍夫方程,最小的均方误差) 维纳-霍夫方程矩阵形式 已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测数据的自相关函数二、实验要求:设计一维纳滤波器。(1) 产生三组观测数据,首先根据产生信号,将其加噪(信噪比分别为),得到观测数据。(2) 估计,的模型参数。X(n)=w(n)+bw(n-q)假设信号长度为,模型阶数为,分析实验结果,并讨论改变,对实验结果的影响。三、实验原理:维纳滤波器设计的任务就是选择,使其输出信号与期望信号误差的均方值最小,实质是解维纳霍夫方程。假设滤波系统是一个线性时不变系统,它的和输入信号都是复函数,设 n=0,1,考虑系统的因果性,可得到滤波器的输出n=0,1,设期望信号d(n),误差信号及其均方误差分别为要使均方误差为最小,需满足:由上式可以推导得到上式说明,均方误差达到最小值的充要条件是误差信号与任一进入估计的输入信号正交,这就是正交性原理。将展开,得k=0,1,对两边取共轭,并利用相关函数的性质,得k=0,1,此式称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。解此方程可得到最优权系数,此式是Wiener滤波器的一般方程,根
2、据权系数是有限个还是无限个可以分别设计IIR型和FIR型Wiener滤波器,本实验中采用的是FIR滤波器。是一个长度为M的因果序列(即是一个长度为M的FIR滤波器)时,维纳-霍夫方程表述为k=0,1,M-1维纳-霍夫方程写成矩阵形式为即 此式表明,已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测数据的自相关函数时,可以通过矩阵求逆运算,得到维纳滤波器的最佳解。四、实验结果与分析:(1)实验程序clear;clc;%初始化L=50;N=6;a=0.96;%噪声信号wn=randn(L,1);%理想信号 m*n的零矩阵sn=zeros(L,1);%单位脉冲响应hn=zeros(N,1);%自相关rxx=zeros(N,1);%互相关rxd=zeros(N,1);%输出信号yn=zeros(L,1);xt=zeros(L+N,1);%最小距离信号 gn=zeros(L,1);sn(1,1)=wn(1,1);for i=2:L sn(i,1)=a*sn(i-1,1)+wn(i,1);end%subplot(2,2,1);%figure;subplot(2,1,1);plot(sn,r),axis(0
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