【最新教材】北师大版高中数学必修四:2.2从位移的合成到向量的加法典例剖析
3页新教材适用北师大版数学典例剖析:从位移的合成到向量的加法例1 给出下列命题向量的长度与向量的长度相等;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同;两个有共同终点的向量,一定是共线向量;向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 C 例2 如图所示,若四边形ABCD是一个等腰梯形,ABDC,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a、b、c表示,+.解 =+=-a+b+c,=+,=-,=-,=,=a-b-c.+=+=2=a-2b-c.例3 设两个非零向量a与b不共线,(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.(1)证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共线,又它们有公共点B,A、B、D三点共线.(2)解 ka+b与a+kb共线,存在实数,使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共线的两个非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0.k=1.例4 (12分)如图所示,在ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量.解 设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三点共线,与共线.存在实数t,使得=t,即(m-1)a+nb=t(-a+b). 3分(m-1)a+nb=-ta+tb. ,消去t得:m-1=-2n,即m+2n=1. 5分又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三点共线,与共线. 8分存在实数t1,使得=t1,a b(m-)a+nb=t1,,消去t1得,4m+n=1 10分由得m=,n=,=a+b. 12分
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