新编高考数学复习 课时规范练55　排列与组合

1、 课时规范练55排列与组合一、选择题1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A.12种B.24种C.30种D.36种答案:B解析:先从4人中选2人选修甲课程,有种方法,剩余2人再选修剩下的2门课程,有22种方法,共有22=24种方法.2.今有2个红球和3个黄球,同色球不加区分,将这5个球排成一列,则不同的排法种数为()A.10B.20C.15D.30来源:答案:A来源:3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为()A.B.C.D.答案:C解析:从后排抽2人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步计数原理,不同调整方法种数是.4.从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.56C.49D.28答案:C解析:甲、乙两人中选一个人,丙没有入选,则有:=2=42(种),甲、乙两人均入选,则有=7(种).共有42+7=49(种).5.某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中

2、选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A.85B.86C.91D.90答案:B解析:由题意,可分三类考虑:(1)男生甲入选,女生乙不入选:=31(种);(2)男生甲不入选,女生乙入选:=34(种);(3)男生甲入选,女生乙入选:=21(种),共有入选方法种数为31+34+21=86.6.(20xx山东高考)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案:B解析:构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.7.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每个人只游览一个城市,且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览,则不同的选择方案共有()种.A.240B.360C.480D.600来源:答案:A二、填空题8.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)答案:480解析:先排除甲、乙外的4人,方法有种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有种排法,因此甲、乙不相

3、邻的不同排法有=480(种).9.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1,2号中至少有1名新队员的排法有种(用数字作答).答案:48解析:选1名老队员,则有=36种;选2名老队员,则有=12种.共有36+12=48(种).10.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).答案:解析:基本事件总数为=720,事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类,第一类:三节艺术课各不相邻有=144;第二类:有两节艺术课相邻有=216;第三类:三节艺术课相邻有=72.由古典概型概率公式得概率为.11.将4名新来的同学分配到A,B,C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案种数是.答案:24解析:将4名新来的同学分配到A,B,C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有种分配方案,其中甲同学分配到A班共有种方案.因此满足条件的不同方案共有=

4、24(种).12.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是.答案:36解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:甲:4人,乙:0人;甲:2人,乙:2人;甲:0人,乙:4人;对于,须2人答对,2人答错;共有=6种情况;对于,有=24种情况;对于,与相同,有6种情况,故共有6+24+6=36(种)不同的情况.三、解答题13.在某次中外海上联合搜救演习中,参加演习的中方有4艘船、3架飞机;外方有5艘船、2架飞机.若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为1个单位,所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同),则选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有多少种?解:若中方选出1架飞机,则选法种数为=120;若外方选出1架飞机,则选法种数为=60.故不同选法共有120+60=180(种).14.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人

5、得1本,一人得2本,一人得3本.解:(1)无序不均匀分组问题.先选1本有种选法;再从余下的5本中选2本有种选法;最后余下3本全选有种选法.故共有=60(种)不同的分配方式.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)题的基础上,还应考虑再分配,故共有=360(种)不同的分配方式.15.要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,有多少种不同选法?(1)有2名女生入选;(2)至少有1名女生入选;(3)至多有2名女生入选;(4)女生甲必须入选;(5)男生A不能入选;(6)女生甲、乙两人恰有1人入选.解:(1)选2名女生有种选法,其余3人从7名男生中选有种,由分步乘法计数原理有=350种选法.(2)至少有1名女生入选的含义是可有1名女生,也可有2名女生,可有5名女生,因此可分为五类:来源:第一类:含1名女生,有种选法;第二类:含2名女生,有种选法;第三类:含3名女生,有种选法;第四类:含4名女生,有种选法;第五类:含5名女生,有种选法;则共有=771(种)选法.(3)至多有2名女生入选的含义是可不含女生,可有1名女生,也可有2名女生,因此分三类:第一类:不含女生,只选

6、男生,有种选法;第二类:含有1名女生,有种选法;第三类:含有2名女生,有种选法.则共有=546种选法.(4)一定有女生甲,只需在其余的4女7男中任选4人即可,故有=330种选法.(5)男生A不能当选,除去男生A,剩下的6男5女中选5个,有=462种选法.(6)女生甲、乙恰有1人入选,有种可能,其余4人从除女生甲、女生乙以外的10人中选,有种可能,共有=420种选法.四、选做题1.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种答案:D解析:对于4个数之和为偶数,可分三类,即4个数均为偶数,2个数为偶数2个数为奇数,4个数均为奇数,因此共有=66(种).2.从4名男生和3名女生中选出4人担任志愿者,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有种.答案:343.由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x=0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数之和是252,求x.解:(1)5必在个位,能被5整除的三位数共有=6(个).(2)各位数字之和能被3整除时,该数就能被3整除,这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成.共有2=12(个).(3)偶数数字有3个,个位数必是一个偶数,同时0不能在百位,可分两类考虑:0在个位的,有=6(个).来源:个位是2或4的,有=8(个),这种偶数共有6+8=14(个).(4)显然x0,1,2,4,x在各个数位上出现的次数都相同,且各自出现次,这样的数字之和是(1+2+4+x),即(1+2+4+x)=252,7+x=14,x=7.

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