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江苏省盐城市高三数学上学期第一次学情调研试题
4页2018届高三第一次学情调研数学试题时间:120分钟 分值:160分一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1集合,若,则实数a .2复数的模为 .3命题“,使得”的否定形式为 .4化简: .5在等比数列中,各项均为正数,且,则 .6设是平面内不共线的两向量,. 若A、B、D三点共线,则 .7向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为 .8已知定义在R上的偶函数是在区间上的减函数,则与大小关系是 .(用“”、“”、“”)9若等差数列中,满足,则当 时,的前n项和最大.10设为锐角,若,则 .11为R上的奇函数,当时,则不等式的解集为 .12已知ABC是边长为2的正三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值为 .13ABC中,角A、B、C所对的边分别为. 已知,则角B= .14已知是函数图象上两个不同的点,且曲线在M、N两点处的切线互相平行,则的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设平面向量,.若,求的值;若,求的值.16(本题满分14分)在ABC中,若.求A+C的值;,求ABC面积的最大值.17(本题满分14分)设函数为奇函数,a为常数.判断并证明在上单调性;若对于区间3,4上的每一个x值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.18(本题满分16分) 如图,花园一角有两条小路,它们互相垂直且相交于点A. 直径紧贴的半圆形池塘的半径为6m,圆心为O,且OA=40m. 现准备铺设一条鹅卵石直路MN(点M、N分别在上),与共同围着池塘,且要求半圆上任意一点到直线MN的距离不小于4m. 若所有道路的宽度忽略不计,且的长度无限制,则如何选择M、N,可使铺设的鹅卵石直路MN最短.19(本题满分16分) 已知数列的相邻两项是关于x的方程的两根,且.求证:数列是等比数列;求数列的前n项和;设函数,若对任意的都成立,求实数t的取值范围.20(本题满分16分) 设,函数. 若为奇函数,求a的值;若对任意的恒成立,求实数a的取值范围;当时,求函数零点的个数.
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