初一找规律经典题型含部分答案解析Word版

1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 初一数学规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 66n2例1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2

2、）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示） n=3n=4n=5例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础

3、上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为 。（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：【例2】（1），对应的图形是（2）。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。 3、数字类【例5】(2005年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。

4、解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。【例6】(2005年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），第5个数对是 。解析：【例6】有序数对的 前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。【例7】(2005年威海市中考题)一组按规律排列的数：，请你推断第9个数是 解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母为100，故答案为。4、计算类【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式： ， 则第n个等式可以表示为 。解析：【例10】【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，根据前面的规律，得： 。（其中n为正整数）解析：【例11】【例12】(2005年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-2

5、5=11，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。解析：【例12】（n1，n表示了自然数）5、 图形类【例13】(2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。解析：【例13】第一个正方形的整点数为24-44，第二个正方形的 正点数有3448，第三个正方形的整点数为44412个，故第10个正方形的整点数为114-440，【例14】(2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。【例14】第一个图案中以乙中植物有224个，第二个图案中以乙中植物有339个，第三个图案中以乙中植物有4416个，故第六个图案中以乙中植物有7749个.【例15】(2005年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第n个图案中共有 块积木。【例15】第一个图案有1块积木，第

6、二个图案形有1+342的平方，第三个图案有1+3+593的平方，故第5个图案中积木有1+3+5+7+9255的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。2007无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n= 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和解析：（1）图3中依次排列为1，2，4，7，11，如果用后项减前项依次得到1，2，3，4，5，正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是1，从第二位开

7、始后项减前项得到等差数列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4,从分解看，第n个圆圈的个数应为1+(1+2+3+4+n)，而1+2+3+4+n正好是连续自然数和的公式推导，上面已给出了公式: 1+2+3+n= ，则第n项公式为1+ ，已知共有12层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个数，那么1+11（11+1）/2=67. 解析：（2）已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上-23，-22，-21，,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：（1+12）12/2=78个，那78个圆圈中有多少个负数，多少个正数呢，从已知条件可以看出，第一个数是-23，到-1有23个负数，1个0，78-24=54个正数， 1至54，所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆圈的和。第一段：S=（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。例如、观察下列数表：解析：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为_ .（乐山市2006年初中毕业会考暨高

8、中阶段招生统一考试）这一题，看上去内容比较多，实际很简单。题目条件里的数构成一个正方形。让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少。我们把对角线上的数抽出来，就是1，3，5，7，。这是奇数从小到大的排列。于是，问题便转化成求第n个奇数的表达式。即2n-1。三、 要善于比较“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。”解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 ”解析：这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个。所以，第个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第个等式的左边是1323334353。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化

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