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从2015年高考题出发的教学案例
3页1、2015年江苏高考题13题的教学案例原题:13已知函数f(x)lnx,g(x)则方程f(x)g(x)1实根的个数为 答案:4个一、 教学设计:本道题是一个函数题,主要考试内容:函数的零点问题,在高考说明上明确提出,加强函数零点的考查。要解决这道题首先要搞清楚何为函数零点,它是如何定义的,一般都是转化为数形结合的问题,那就要解决函数的图像;其次,这题带上了三个绝对值,这也是高中阶段一个非常重要的知识点,如何处理绝对值符号,要用到分类讨论的思想,如何理解三个绝对值,逐步把它变成一个分段函数问题,我跟学生讲,绝对值函数实质就是分段函数,分成哪几段,怎么分?这是首要解决的问题。二、 教学难点:去绝对值符号,用导数研究函数的图像,数形结合三、 教学过程: 问题1:函数零点的概念:使函数为0的的值,转化为方程的根,也可转化为函数的图像与轴交点的横坐标。问题2:本道题求方程f(x)g(x)1实根的个数可以转化为什么问题?答:方程的实根的个数问题一般都是转化为图像的交点个数问题,而非真的把根求出来数一数,这里用到了化归的数学思想方法。问题3:看哪两个图像的交点呢?答:要解决两个函数的图像。 或者看函数
2、和两条直线的交点个数,这样就可以不把图像进行部分翻折变换成,直线画起来比曲线简单。问题4:如何研究函数的图像?答:实质是由构造出来的新函数,我们不妨设为,它是由加起来得到的。那就先分开研究, 把x按三段讨论就可以把两个绝对值符号全部去掉,从而得到下面只要准确画出的图像,就可以得到正确答案。问题5:如何画图像?的图像关系?答:第一段图用到了对称变换,只要把对数函数在区间的图像关于x轴对称就可以得到,是单调递减函数,从无穷大减小到0的一段图。 第二段图和第三段图都需用到导数的知识,借助于导数研究函数的单调性,在上是一段单调减函数图像,函数值从1减少到的一段图,其中端点都是取不到的,尤其注意1的值是取不到的,图像是空心圈,第三段图是一段单调增函数图,函数值从增大到无穷。然后画图像看交点的个数。问题6:与-1的大小比较要准备判断出交点个数,还得解决与-1 的大小问题,实质是,从而下方和直线有两个交点,上方和直线也有两个交点,这样一共有四个交点,答案是:4四、 教学思想方法总结:分类讨论思想,数形结合思想,转化化归思想等五、 知识点总结:对数图像与性质,导数与函数单调,图像对称变换,分段函数,绝对值的含义等六、 能力要求:等价变形能力要求比较高,画图基本功,对分段函数理解要到位附1:变式题1. 已知函数f(x)lnx,g(x)则方程f(x)g(x)2实根的个数 2. 已知函数f(x)lnx,g(x)则方程实根的个数 3. 已知函数f(x)lnx,g(x)讨论方程f(x)g(x)k实根的个数 附2:反馈练习题:1已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是_2.已知函数若对于正数,直线与函数的图象恰有个不同交点,则数列的前项和为_3已知函数,则不等式的解集为 4已知函数,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为 孙丽萍2015年7月21日
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