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简单的三角恒等变换(三)综合问题
2页3.2.3 简单的三角恒等变换(三)综合问题 土黄中学 师伟一、教学目标1、灵活利用公式,通过三角恒等变形,体现三角变换在简化三角函数式中的作用2、感受以角为自变量在解题过程中的有点,体会三角函数在数学中的应用。二、教学重点与难点重点:三角恒等变形的应用。难点:三角函数模型的建立。三、教学过程例1、解: .常见的三角变形技巧有切割化弦;“1”的变用;统一角度,统一函数,统一形式等等例2、如图,在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取,能使矩形ABCD的面积最大?并求出这个矩形的最大面积。例3、如图3.2-1,已知OPQ是半径1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形。记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积。分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行;(1) 找出S与之间的函数关系;(2) 由得出的函数关系,求S的最大值。解:在RtOBC中,相应练习如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPN是一半径为90m的扇形小山,P是弧TN上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR. (1)设,长方形停车场PQCR面积为S,求(2)求的最大值和最小值。解:设,则 设,即则。 代入化简得。 故当t=时,Smin=950(m2);当t=时,Smax=140509000(m2)
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