中考数学几何归纳专题
29页1、-中考数学几何归纳专题*:_指导:_日期:_9(12分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG(1)求证:CDCG;(2)若tanMEN13,求MNEM的值;(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为12.请说明理由10(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动,运动时间为t(秒)过点E作EFBC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH(1)如图,当ABBC8时,若点H在ABC的内部,连结AH、CH,求证:AHCH;当0t8时,设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;(2)当AB6,BC8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值11(12分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M,AFBC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP(1)若DP2AP4,CP 17,CD5,求AC
2、D的面积(2)若AEBN,ANCE,求证:AD 2CM+2CE12(12分)如图,在正方形ABCD中,AB6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MNCM,交线段AB于点N(1)求证:MNMC;(2)若DM:DB2:5,求证:AN4BN;(3)如图,连接NC交BD于点G若BG:MG3:5,求NGCG的值1.【分析】(1)结论:SABC:SADE定值如图1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG,利用三角形的面积公式计算即可(2)结论:SABC:SADE定值如图1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG,利用三角形的面积公式计算即可(3)结论:SABC:SADE定值如图1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG,利用三角形的面积公式计算即可【解答】解:(1)结论:SABC:SADE定值理由:如图1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于GBAECAD90,BAC+EAD180,BAC+CAG180,DAECAG, ABAEADAC,1(2)如图2中,SABC:SADE定值理由:如图
3、1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于G不妨设ADC30,则ADAC,AEAB,BAECAD90,BAC+EAD180,BAC+CAG180,DAECAG,(3)如图3中,如图2中,SABC:SADE定值理由:如图1中,作DHAE于H,CGBA交BA的延长线于GBAECAD90,BAC+EAD180,BAC+CAG180,DAECAG,ABa,AEb,ACm,ADn 【点评】本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,30度的直角三角形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型2.【分析】数学理解:(1)由等腰直角三角形的性质可得ACBC,AB45,ABAC,由正方形的性质可得DEDFCE,DFCDEC90,可求AFDFCE,即可得AB(AF+BE);问题解决:(2)延长AC,使FMBE,通过证明DFMDEB,可得DMDB,通过ADMADB,可得DACDABCAB,ABDCBDABC,由三角形内角和定理可求ADB的度数;联系拓广:(3)由正方形的性质可得DEAC,DFBC,由平行线的性质可得DABADM,NDBABD,可得AMMD,DN
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