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算法大全第06章排队论
47页1、第六章排队论模型排队论起源丁1909年丹麦电话工程师AK.爱尔朗的工作,他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917年,爱尔朗发表了他的著名的文章一“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用丁解决军事、运输、维修、生产.服务.库存、医疗卫生、教育.水利灌溉之类的排队系统的问题,显示了强人的生命力。排队是在口常生活中经常遇到的现彖,如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数危超过服务机构(服务台、服务员等)的容鼠。也就是说,到达的顾客不能立即得到服务,因而出现了排队现彖。这种现彖不仅在个人口常生活中出现,电话局的占线问题,车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导,故障机器的停机待修,水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现彖。由顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现彖儿乎是不可避免的。排队论(QueuingTheory)也称随机服务系统理论,就是为解决上述问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分:(i) 性态问题,即研究各种排队系统的概率规律性,主要是研究队长分布.等待时间分布和忙期分布等,包括了瞬态和稳态两种情形。(ii) 最优化问题,又分静态最
2、优和动态最优,前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。(iii) 排队系统的统计推断,即判断一个给定的排队系统符合丁哪种模型,以便根据排队理论进行分析研究。这里将介绍排队论的一些基本知识,分析儿个常见的排队模型。1基本概念1.1排队过程的一般表示卜图是排队论的一般模型。图1井队模型图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发,随机地來到服务机构,按一定的排队规则等待服务,直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。凡要求服务的对彖统称为顾客,为顾客服务的人或物称为服务员,由顾客和服务员组成服务系统。対J:一个服务系统來说,如果服务机构过小,以致不能满足要求服务的众多顾客的需耍,那么就会产生拥挤现彖而使服务质杲降低。因此,顾客总希望服务机构越人越好,但是,如果服务机构过人,人力和物力方而的开支也就相应增加,从U会造成浪费,因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构的规模Z间进行权衡决策,使其达到合理的平衡。1.2排队系统的组成和特征一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成,现分述如卜I1.2.1输入过程输入过程是指顾客到來时间的规律性,可能有下列不同
3、情况:(i) 顾客的组成可能是有限的,也可能是无限的。(ii) 顾客到达的方式可能是一个一个的,也可能是成批的。(iii) 顾客到达可以是相互独立的,即以前的到达情况对以后的到达没有影响;否则是相关的。(込)输入过程可以是平稳的,即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等数字特征都与时间无关,否则是非平稳的。1.2.2排队规则排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待,可分为损失制,等待制和混合制二种。(1) 损失制(消失制)。当顾客到达时,所有的服务台均被占用,顾客随即离去。(ii) 等待制。当顾客到达时,所有的服务台均被占用,顾客就排队等待,直到接受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。(iii) 混合制。介丁损失制和等待制之间的是混合制,即既有等待又有损失。有队列长度有限和排队等待时间有限两种情况,在限度以内就排队等待,超过一定限度就离去。排队方式还分为单列、多列和循坏队列。1.2.3服务过程(i) 服务机构。主耍有以卜儿种类型:单服务台;多服务台并联(每个服务台同时为不同顾客服务);多服务台串联(多服务台依次为同一顾客服务);混合型。(ii) 服务规则
4、。按为顾客服务的次序采用以卜几种规则: 先到先服务,这是通常的情形。 后到先服务,如情报系统中,最后到的情报信息往往最有价值,因而常被优先处理。 随机服务,服务台从等待的顾客中随机地取其一进行服务,而不管到达的先后。 优先服务,如医疗系统对病情严重的病人给予优先治疗。1.3排队模型的符号表示排队模型用六个符号表示,在符号之间用斜线隔开,即X/Y/Z/A/B/C.第一个符号%表示顾客到达流或顾客到达间隔时间的分布;第二个符号丫表示服务时间的分布;第三个符号Z表示服务台数目;第四个符号A是系统容鼠限制;第五个符号是顾客源数目;第六个符号C是服务规则,如先到先服务FCFS,后到先服务LCFS等。并约定,如略去后三项,即指X/y/Z/s/s/FCFS的情形。我们只讨论先到先服务FCFS的情形,所以略去第六项。表示顾客到达间隔时间和服务时间的分布的约定符号为:指数分布(M是Markov的字头,因为指数分布具有无记忆性,即Markov性);D确定型(Deterministic);Ekk阶爱尔朗(Erlang)分布:G般(general)服务时间的分布;GI般相互独立(GeneralIndepend
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