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高一数学人教A版必修2课后导练2.3.2平面与平面垂直的判定含解析

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常见问题

1、2019届数学人教版精品资料课后导练基础达标1RtABC在平面内的射影是A1B1C1，设直角边AB，则A1B1C的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能解析：设B为直角，由条件知AB,由线面平行的性质知ABA1B1，又BCAB，BCA1B1，又知BB1,BB1A1B1,A1B1面BB1C，A1B1B1C，A1B1C为直角三角形.答案：A2设有直线m,n和平面、，则下列命题中，正确的是（）A.若mn,m,n,则B.若m,mn,n,则C.若mn,n,m,则D.若mn,m,n,则解析：A错，当与相交时，也有可能mn且mn,n;B错，当=n时，也满足条件；C对，因为mn,n,m,又m,;D错，因为mn,m,n,又n,.答案：C3关于直线a,b,l以及平面、，下列命题中正确的是（）A.若a,b,则abB.若a,ba,则bC.若a,b,且la,lb,则lD.若a,a,则解析：A错.满足条件的a,b可平行，可相交也可异面；B错，例如，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1面ABCD且A1D1A1B，但A1B与面ABCD不垂直；C错，若a与b相交，

2、则l,否则l不一定垂直;D对.答案：D4(2006广东，5)给出以下四个命题，其中真命题的个数是（）如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.A.4 B.3 C.2 D.1解析：正确.线面平行的性质定理；线面垂直的判定定理；这两条直线可能相交或平行；面面垂直的判定定理.答案：B5空间四边形ABCD中，若ADBC,BDAD，那么有（）A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面ADBC.平面ABC平面DBCD.平面ADC平面DBC解析：ADBC,BDAD,BCBD=B,AD面BCD.又AB面ADC，面ADC面BCD，故选D.答案：D6如图所示，ABCD是矩形，PA平面ABCD，则图中互相垂直的平面共有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对解析：PA面ABCD，且PA面PAB，PA面PAD，PA面PAC，面PAB和面PAC和面PAD都与面ABCD垂直，又

3、ADPA，ADAB，AD面PAB，又AD面PAD，面PAB面PAD，同理可证面PBC面PAB，面PCD面PAD.答案：D7如图，P是二面角-AB-的棱AB上一点，分别在、上引射线PM、PN,截PM=PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，则二面角-AB-的大小是_.解析：过M在作MOAB于点O，连NO，设PM=PN=a,又BPM=BPN=45,OPMOPN，ONAB，MON为所求二面角的平面角，连MN，MPN=60,MN=a，又MO=NO=a,MO2+NO2=MN2.MON=90.答案：908如图，已知BSC=90，BSA=CSA=60,又SA=SB=SC，求证：平面ABC平面SBC.证法一：利用定义证明：BSA=CSA=60,SA=SB=SC,ASB和ASC是等边三角形，则有SA=SB=SC=AB=AC，令其值为a，则ABC和SBC为共底边BC的等腰三角形，取BC的中点D，连AD、SD则ADBC，SDBD，所以ADS为二面角A-BC-S的平面角，在RtBSC中，SB=SC=a,SD=a,BD=a，在ADS中，AD=a，SD2+AD2=SA2,ADS=90,即二面角A-BC-S为

4、直二面角，故平面ABC平面SBC.证法二：利用判定定理SA=AB=AC,点A在平面SBC上的射影为SBC的外心，BSC为直角三角形，A在BSC上的射影D为斜边BC的中点，AD平面SBC，又平面ABC过AD，平面ABC平面SBC.综合应用9已知：m、l为直线,为平面,给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线,则l若l平行于,则l平行于内的所有直线若m,l,且lm,则若l,且l,则若m,l,且,则ml其中正确命题的序号是_.解析：由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l,m,则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交（但不垂直），不能推出,故是错误的；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故是错误的.故正确的命题是.应填.答案：10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找一个平面与平面DA1C1垂直，则该平面是_（写出满足条件的一个平面即可）.解析：连结AD1，在正方形ADD1A1中，AD1A1D，又AB面ADD1A1，A1D面ADD1A1,ABA1D，又AD1AB=A,A1D面ABD1，又A1D面DA1C

5、1，故平面ABD1平面DA1C1.答案：平面ABD1（注：凡平面内有直线BD1的皆可）11如图，在空间四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,E、F、G分别是AD、DC、CA的中点，求证：平面BEF平面BDG.证明：连结E，F，E,F分别为AD，DC中点，EFAC，又AB=BC，AD=CD，G为中点，DGAC，BGAC,EFDG，EFBG，又BGDG=G,EF面BDG，又EF面BEF.故平面BEF平面BDG.拓展探究12如图所示，已知P是边长为a的菱形ABCD所在平面外一点，ABC=60，PC平面ABCD，PC=a,E为PA的中点.(1)求证：平面EDB平面ABCD；(2)求二面角A-EB-D的正切值.证明：（1）设ACBD=O,则O为AC中点，又E为PA中点，EOPC,又PC面ABCD，EO平面ABCD，又知EO面EDB，故平面EDB平面ABCD（2）由（1）知EOAO，又知四边形ABCD为菱形，AOBD,又BDEO=O，AO面BDE，过O作OFBE于点F，又AOBE，AOOF=O，BE面AOF，BEAF，AFO为所求二面角的平面角.由BC=AB=a,ABC=60知AC=a,BO=a,又EO=PC=a,BE=a,OF=a,又AO=a,在RtAOF中，tanAFO=,故二面角A-EB-D的正切值为.

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